易错点15 概率-备战2023年高考数学考试易错题（文科专用）

易错点15 概率 易错点1.事件、频率和概率概念理解错误 1.事件的关系 定义 表示法 图示 包含关系 一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”) 记作A⊆B(或B⊇A) 互斥事件 给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB＝∅(或A∩B＝∅) 若A∩B＝∅，则A与B互斥 对立事件 给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作A 若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则A与B对立 2.事件的运算 定义 表示法 图示 并事件 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并) 记作A＋B(或A∪B) 交事件 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交) 记作AB(或A∩B) 3.用频率估计概率 一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，其中，m是n次重复试验事件A发生的次数，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为. 易错点2.古典概型公式理解错误 1.古典概型 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型. 2.古典概型的概率公式 古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含有m个样本点，则P(C)＝. 3.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积或度数)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 比如：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型. 几何概型与古典概型相对，将等可能事件的概念从有限向无限的延伸。这个概念在我国初中数学中就开始介绍了。 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果是无限个。 4.概率的性质 性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 1．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（    ） A． B． C． D． 2．一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（    ） A． B． C． D． 3．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．同时抛掷两个玩具，则朝下的面的数字之积是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为（   ） A． B． C． D． 5．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（    ） A． B． C． D． 6．在区间中随机取一个数，则取到的数的绝对值小于的概率为（    ） A． B． C． D． 7．将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 8．从两名男生，两名女生共4名同学中随机选2名参加社会实践活动，则所选两名同学性别不同的概率为（    ） A． B． C． D． 9．北京2022年冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（    ） A． B． C． D． 10．齐国的大将田忌很