精品解析：北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022北京北师大实验中学高一（上）期中 数 学 第I卷（共100分） 一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题5分，共40分） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列命题为真命题是（ ） A. 若a>b>0，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>b2 C. 若a<b<0，则a2<ab<b2 D. 若a<b<0，则 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88 则函数在区间上的零点至少有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y＝x＋1 B. y＝－x2 C. y＝x3 D. 7. 函数，若，则实数a的值为（ ） A. ±1 B. -2或±1 C. -1 D. -2或-1 8. 已知函数.关于的性质，有以下四个推断： ①的定义域是； ②是奇函数； ③区间上单调递增； ④的值域是. 其中推断正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 函数的定义域为__________． 10. 已知函数为R上的奇函数，且当时，，则____. 11. 欲用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长米，则这个菜园的最大面积为_______平方米. 12. 已知关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为_______． 13. 已知偶函数，写出一组使得恒成立的实数、的取值：_______，_______． 14. 函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为R的偶函数，满足，且当时，.给出下列三个结论： ①； ②不等式的解集为R； ③函数的单调递增区间为，. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 15. 设集合，． （1）求和； （2）若，满足，求实数的取值范围． 16. 设函数 （1）求函数图像与直线交点的坐标： （2）当时，求函数的最小值 （3）用单调性定义证明：函数在上单调递增. 17. 已知二次函数满足. （1）求b，c的值； （2）若函数是奇函数，当时，， （ⅰ）直接写出的单调递减区间为 ； （ⅱ）若，求a的取值范围. 第Ⅱ卷（共50分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 18. 若是偶函数，且在单调递减，比较，，的大小关系．（用“>”或“<”连接） 19. 函数值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为_____．（写出符合条件的一个函数即可） 20. 某购物网站在年月开展“买三免一”活动，规则是“购买件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：包的价格为元，衣服的价格为元，鞋的价格为元，用户应支付元，减免价格最低商品价格元，实际支付元，实际折扣约折，立省元. （1）如果在此网站上购买的三件商品价格分别为元、元、元，按照“买三免一”的规则购买这三件商品的实际折扣为是________折； （2）在这个网站上购买件商品，按照“买三免一”的规则，这件商品实际折扣力度最大约为________折（保留一位小数）. 21. 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，正实数的取值范围是________． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 22. 已知，且． （1）求的最小值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 23. 设函数. （1）求函数在区间上最大值和最小值； （2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式． 24. 已知集合.对于，定义：与的差为；与之间的距离为. （1）当时，设，求； （2）若对于任意的，有，求的值并证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022北京北师大实验中学高一（上）期中 数 学 第I卷（共100分） 一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题5分，共40分） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由，解得或，即，又，故选C. 考点：1.解二次不等式；2.集合的运算. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ，