广东省深圳市福田区2022-2023学年九年级上学期期中测试数学试卷

2022年初三年级期中质量检测 数学答案 一.选择题(共10小题) D. B.A.C.A.A.A.C. A.C 10.如图,正方形ABCD的边长为,E在正方形外,DE=DC,过D作DH⊥AE于H,直线DH,EC交于点M,直线CE交直线AD于点P,则下列结论正确的是( ) ①∠DAE=∠DEA;②∠DMC=45°;③;④若MH=2,则S△CMD= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴DA=DC,∠ADC=90°, ∵DC=DE, ∴DA=DE, ∴∠DAE=∠DEA,故①正确, ∵DA=DC=DE, ∴∠AEC=∠ADC=45°(圆周角定理)(这里也可以过点D作DK⊥AM于2K,DJ⊥ME于点J,利用全等三角形的性质证明,DK=DJ,可得结论), ∵DM⊥AE, ∴∠EHM=90°, ∴∠DMC=45°,故②正确, 如图,作DF⊥DM交PM于F, ∵∠ADC=∠MDF=90°, ∴∠ADM=∠CDF, ∵∠DMF=45°, ∴∠DMF=∠DFM=45°, ∴DM=DF,∵DA=DC, ∴△ADM≌△CDF(SAS), ∴AM=CF, ∴AM+CM=CF+CM=MF=DM, ∴=,故③正确, 若MH=2,则易知AH=MH=HE=2,AM=EM=2, 在Rt△ADH中,DH===1, ∴DM=3,AM+CM=3, ∴CM=CE=, ∴S△DCM=S△DCE,故④错误. 故选:C. 二.填空题(共5小题) 11.x2+4x+2=0 12.3 13.6 14. 120 15.5 【解答】解:如图所示: 设DF=x,则FC=4﹣x;过点C作CG∥EF,且CG=EF,连接FG, 当点A、F、G三点共线时,AF+FG的最值小; ∵CG∥EF,且CG=EF, ∴四边形CEFG是平行四边形; ∴EC∥FG,EC=FG, 又∵点A、F、G三点共线, ∴AF∥EC, 又∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥DC,∠D=90°, ∴四边形AECF是平行四边形, ∴OA=OC,OE=OF, 又∵EF⊥AC, AF=CF=4﹣x, 在Rt△ADF中,由勾股定理得: AD2+DF2=AF2, 又∵AD=2,DF=x,则FC=4﹣x, ∴22+x2=(4﹣x)2, 解得:x=, ∴AF=, 在Rt△ADC中,由勾股定理得: AD2+DC2=AC2, ∴AC=, ∴AO=, 又∵OF∥CG, ∴△AOF∽△ACG, ∴, ∴AG=5, 又∵AG=AF+FG,FG=EC, ∴AF+EC=5, 故答案为5. 三.解答题(共7小题) 16. (1)x1=2,x2=﹣2;(2))x1=1,x2=—1/3 17.(1)k≤3,且k≠2……………3分 (2)x1=x2=﹣1……….…………6分 18.(1) ……………1分 (2)1640……………………………………………………………2分 (3)将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九1,画树形图如图所示:(列表法也可以) ………….。。。。。。。。。。…4分 共有12种等可能情况,其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况.……5分 ∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为=.………………………………6分 19.(1)证明:∵AB=CD, ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形……………………………………2分 ∵AC为∠BAD的平分线, ∴∠CAB=∠DAC,………………………………………………3分 ∵AB∥CD, ∴∠CAB=∠DCA, ∴∠DCA=∠DAC, ∴CD=AD,………………………………………………………4分 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形;………………………………..…5分 (2)………………………………………………………..……………….………7分 20.(1)设快餐店A套餐的单价为x元,B套餐的单价为y元,……………………1分 依题意得:, …………………………………………………………2分 解得:. ………………………………………………… .……3分 答:快餐店A套餐的单价为15元,B套餐的单价为18元.………………………4分 (2)(15+a﹣10)(300﹣5×)+(18+a﹣12)(200﹣7×)=2055……5分 整理得:17a2﹣8a﹣129=0, 解得:a1=3,a2=﹣(不符合题意,舍去).…………………………..………7分 答:a的值为3. ……………………..………8分 21. (1) ∠ACD ;………………。。。。。。。。。。。。…………1分 (2)① 是 …………………………………………..………2分 ②四边形ACEF为正方形,理由如下:………………………3分 证明:∵∠ABC=90°,BD平分∠