精品解析：天津市汇文中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

汇文中学2022-2023学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷 一、选择题 1. 如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B. C. D. 2. 已知点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a＋b的值是（ ） A ﹣7 B. ﹣3 C. 3 D. 7 3. 下列一元二次方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 由二次函数可知（ ） A. 图象开口向下 B. 图象向左平移1个单位得到 C. 图象的对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（　　） A. 52° B. 64° C. 77° D. 82° 6. 如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在下列抛物线中，开口最小的是（　　） A. B. C. D. 8. 由于新冠肺炎疫情得到了有效控制，某药店单价元/个的防护口罩，两次下调后单价为元/个，求每次下调的百分率，若设每次下调的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图，则一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 无实数根 D. 无法确定 11. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数y＝﹣（a+1）x+a（a是常数，且a≠1），下列说法中：①若该函数图象的对称轴是直线x＝﹣2，则a＝﹣5；②方程﹣（a+1）x+a＝0至少有一个整数根；③关于x的方程﹣（a+1）x+a﹣m＝0（m＞0）有两个不相等的实数根；④若y＝﹣（a+1）x+a的函数值为负数，则a＜x＜1．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 若的两边长分别为3和4，第三边的长是方程的根，则的周长是_____． 14. 已如一个二次函数的顶点为，且有最大值，请写出满足条件的一个二次函数的关系式______． 15. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是_______． 16. 已知二次函数的图像经过点，且这个二次函数图像的对称轴是，则二次函数的解析式为___________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值为______，的最大值为______． 18. 在中，，，． （1）如图①，将线段绕点C顺时针旋转，所得到与交于点M，则的长=__________； （2）如图②，点D是边上一点D且，将线段绕点A旋转，得线段，点F始终为的中点，则将线段绕点A逆时针旋转____________度时，线段的长最大，最大值为___________． 三、解答题 19. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 20. 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接． （1）若，，求的半径． （2）若，求的度数． 21. 如图，内接于，是上的一点，连接，，． （1）求证： （2）若，，求的半径． 22. 如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米． （1）若矩形ABCD面积为96平方米，求矩形的边AB的长． （2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？ 23. 某宾馆有60个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于380元．设每个房间的房价每天增加元（为10的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量的取值的范围； （2）设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式； （3）一天订住多少个房时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元． 24. 在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，8），把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中点C，D分别为点A，B旋转后的对应点，记旋转角为（） （1）如图，当时，求点C的坐标； （2）当CD//轴时，求点C的坐标． 25. 如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴