2022-2023学年人教版数学九年级上册期末测试卷　

九上期末测试卷答案 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 得分：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B. 2. A. 3. C. 4. A. 5. C. 6. B. 7. B. 8. D. 9. B. 10. B. 二．填空题（每题3分，共24分） 11. 15. 12. y=2（x+2）2﹣1. 13. . 14. 18. 15. . 16. 4. 17. （﹣2，0）. 18. 27. 三、解答题（19-23题，每题6分，24,25题，每题9分，共48分） 19. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求． ∵OB==2，∠BOB2=90°， 线段OB旋转到OB2扫过图形的面积为=5π． 20. 解：（1）画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3， ∴两次取出小球上的数字相同的概率==； （2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，∴两次取出小球上的数字之和大于3的概率==． 21. （1）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形， ∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD=AE． （2）解：不发生变化，∠DAE=120°.理由如下： ∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠EAC=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°． 22. 解：（1）由点P的坐标为（3，）知点P与水面的距离为m； （2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx， 将点A（4，0）、P（3，）代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x； （3）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得x=2， 则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）． 23. (1)证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B.∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠ODB=∠A， ∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴DE为⊙O的切线； （2）解：连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=90°.∵∠A=30°，又∵AC=BC=4， ∴AD=AC•cos30°=4×=2，∴DE=AD=． 24. 解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形； （2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD， ∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4， 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2， ∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4； （3）存在.①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形， ∴当点D与点B重合时，不符合题意， ②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°， 由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°. ∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°.∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4， ∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2； ③当6＜t＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在； ④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°， ∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°， ∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14，∴t=14. 综上所述：当t=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形． 25. 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）． 由题意可知：a=﹣1． ∴抛物线的解析式为y=﹣1（x+3）（x﹣1）即y=﹣x2﹣2x+3． （2）如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E． ∵当x=0时，y=3，∴C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+3． ∵将A（﹣3，0）代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，∴直线AC的解析式为y=x+3． 设点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则E点的坐标为（x，x+3）． ∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x． ∴△ADC的面积=DE•OA=×3×（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+． ∴当x=﹣时，△ADC的面积有最大值，∴D（﹣，）． （3）如图2所示： ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）． ∵点M与抛物线的顶点关于