精品解析：2022年山西省实验中学九年级下学期第六次阶段性测评数学试题

山西省实验中学2021—2022学年第二学期第六次阶段性测评（卷） 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军．其中57.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ） 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 3 2 A. 15，16 B. 3，4 C. 16，15 D. 4，3 9. 如图，AB是⊙O直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P=36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于（ ） A. 27° B. 32° C. 36° D. 54° 10. 如图，，两点的坐标分别为，，点在轴正半轴上，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 分解因式：________． 12. 将方程配方成的形式为______． 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第_________个图案中有2021个涂有阴影的小正方形． 14. 如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________． 15. 如图，在中，点是中线上的一点且，连接，且，若，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. （1）计算： （2）化简求值：，其中． （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）如图，在第二象限，当y1＞y2时，写出x的范围． 18. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为____________人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 19. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？ 20. 如图，在四边形中，，与交于点E，点E是的中点，延长到点F，使．连接． （1）求证：； （2）求证：四边形平行四边形． 21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，如图，已知，是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（，两点不重合），连接，，. （2）猜想线段，的数量关系，并证明． 22. 综合与实践：