精品解析：陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题

延安市第一中学2022—2023学年度第一学期月考 高二年级理科数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列（ ） A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第21项 2. 一元二次不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 在等比数列中，，则等于（ ） A 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 4. 设实数、满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前n项和．已知，则 A. B. C. D. 6. 若，，则下列各是正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为 A. 15 B. C. 6 D. 3 8. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）． A 10层 B. 11层 C. 12层 D. 13层 9. 若数列满足，，则的值为 A B. C. D. 10. 设为等差数列的前项和，且,．记，其中表示不超过的最大整数，如，则的值为（ ） A. 11 B. 1 C. 约等于1 D. 2 11. 数列满足，且对于任意的都有，则等于（　　） A. B. C. D. 12. 数列满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 大小关系不确定 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等比数列中，，则________. 14. 不等式的解为 ． 15. 已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则________. 16. 等差数列中， 是它的前 项之和，且 ， ，则：①数列的 公差； ②一定小于 ； ③ 是各项中最大的一项；④ 一定是 中的最大 值．其中正确的是______________（填入你认为正确的所有序号）． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，某学校要在长为8，宽为6的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x，中间植草坪. （1）若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少？ （2）为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？ 18. 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前n项和. 19. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 在等比数列中，已知，公比，等差数列满足，，． （1）求数列与的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 21. 已知数列的前n项和为，且满足，. （1）求证：是等差数列； （2）求表达式； 22. 数列中，，，设． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和； （3）若，为数列的前n项和，求不超过的最大的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延安市第一中学2022—2023学年度第一学期月考 高二年级理科数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的（ ） A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第21项 【答案】B 【解析】 【分析】观察法求出数列的通项公式，令，解方程即可求出结果. 【详解】由题意可知，被开方数是首项为1，公差为2的等差数列，所以该数列的通项公式为，令，解得， 故选：B. 2. 一元二次不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】二次方程根是和1，故一元二次不等式的解集是. 故选：C. 3. 在等比数列中，，则等于（ ） A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等比数列性质求解即可. 【详解】因为， 所以，又由等比数列的性质可知与同号， 所以. 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列的性质及应用，较简单.