精品解析：湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

可学科网 型组卷网 高二数学试卷 考生注意： 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上 3.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章，第二章第1-2节. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1,倾斜角为120° 直线经过点a+l,3)和2a-2,3a,则a=() A.3 B.3 C.3 D.-3 2椭圆二+上=1上的一点到两个焦点的距离之和为《) 59 A.25 B.4 C.6 D.18 3双曲线C: =1上的点P到左焦点的距离为10，则P到右焦点的距离为() 3613 A.2 B.22 C.2或22 D.12 4.圆x2+y2-4x=0与圆(x-a)2+(y+3)2=9恰有两条公切线.则a的取值范围是() A-2,6) B.（-4,4) c(-5,5) D.（-6,6) 5已知直线1：5x+y-2=0,则() A直线1的倾斜角为石 B.直线1的斜率为√5 C.直线1的一个法向量为4=(1，V5 D.直线1的一个方向向量为v=(-V5,3列 6.已知双曲线C: 厅=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,E,P是右支上一点，且 x2 y2 PF=6PF引，则双曲线C的离心率的取值范围是()） 到 c( 第1页/共4页 可学科网 6。组卷网 1如，已奥双鱼线C:号是=川口>b>0的左、右点分别为F,5,点M与C的点不重合。 点M关于F,F的对称点分别为A,B,线段MN的中点Q在C的右支上.若AW-BN=I8,则C的实 轴长为() M A.6 B.9 C.12 D.15 8.台风中心从M地以每小时30km的速度向西北方向移动，离台风中心30√3km内的地区为危险地区，城 市N在M地正西方向6Okm处，则城市N处于危险区内的时长为() A.Ih B.√2h C.2h D.3h 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9已知双曲线C:上-父=1，则下列各选项正确的是（) 46 A双曲线C的焦点坐标为(0，±2 B双曲线C的渐近线方程为y=士6、 3 r C双曲线C的离心率为 D.双曲线C的虚轴长为4 2 10.设直线1：ax+(2a+3)y-3=0与n:(a-2)x+ay-1=0,则() A.当a=-2时，l/ln B.当a=二时，l⊥n 3 C当m时，kn间的距离为 2 D坐标原点到直线m的距离的最大值为V 2 11.若关于x的方程x+√1-x2-b=0有唯一解，则b的取值可能是() B.1 c.-2 D.√2 2 第2页/共4页 可学科网 历史上，许多人研究过圆锥铵口曲线。如图，在圆锥中，母线与旋转轴的夹角为石，现有一线面与 锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点的距离为4，关于所得截口曲线，下列选项正确的是() A.曲线形状为圆 B.曲线形状为椭圆 C.点O为该曲线上距离最长的两点确定的线段的三等分点D.该曲线上任意两点间的最长距离为6 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置 13.古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长 与短半轴长的采积，已知猫圆。+广=1，则该椭假的面积为 287 14过双曲线ry a2 b2 =1(a>0,b>0)的左焦点作一条直线，当直线的斜率为-1时，直线与双曲线的左、 右两支各有一个交点，当直线的斜率为-√3时，直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则双曲线的离心 率可以为 15.已知圆C:x+3+(y-2=4,则直线1：ax+y+2a-1=0被圆C截得的弦长的最小值为· 16.一条沿直线传播的光线经过点P(-3,7)和Q(-2,5),然后被直线y=x-2反射，则入射点的坐标为 ,反射光线所在直线在y轴上的截距为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知△ABC的顶点A(3,-4),AB边上的中线所在直线的方程为x-2y+4=0,AC边上的高所在直线 的方程为x-y+2=0. (1)求C的坐标； (2)求直线BC方程. 18.曲线C上任意一点到点M(-3,4)距离与到点N(-2,1)的距离之比为√2， 第3页/共4页 可学科网 。组卷网 (1)试问曲线C为何种曲线，说明你的理由； (2)过直线：x+y-5=0上一点E向曲线C作一条切线，切点为F,求EF的最小值. 19.已知圆心为M的圆经过A(-2,6),B(6,0),C(-8,-2)这三个点. (1)求圆M的标准方程： (2)直线1