江苏省南京市玄武区2022年九年级第一次模拟数学试卷-江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类（备考2023）

∴AB＝ OA２－OB２ ＝ １２２－６２ ＝６ ３(cm)． 即最短的路径是线段AB,最短路径的长为６３cm． (２)①由于圆锥底面圆周上的任意一点到圆锥顶 点的最短距离都等于母线长,因此只要蚂蚁从点A 爬 到圆锥底面圆周上的路径最短即可,而当蚂蚁顺着圆 柱侧面的高爬行时,爬行路径最短,即最短路径的长为 圆柱的高h加上圆锥的母线长l． 故答案为h＋l． ②蚂蚁从点A 爬行到点B 的最短路径的示意图 如图２所示,最短路径为AB,其中点G 为蚂蚁在圆柱 上底面圆周上经过的点,C′,C两点均为图形展开前图 中的点C,B,G,A 三点共线． 图２ 思路: (a)连接OG,过点G作GF⊥AD 于点F,先假设出 C′G︵的长,根据C′G︵的长求出∠BOG的度数; (b)过点B作BE⊥OF于点E,BH⊥AD 于点H, 用锐角三角函数求出OE,BE 的长,由FH＝BE 得出 FH 的长,又AF＝AD－GC＝a－C′G︵,即可求出 AH 的长; (c)由EG＝OG－OE＝l－OE,求出EF的长,进而 求出BH 的长; (d)在 Rt△BEG 中,根据BE,EG 的长,求出BG 的长,在 Rt△AFG 中,根据GF,AF 的长,求出AG 的 长,进而求出AB的长; (e)在 Rt△ABH 中,根据已知条件,利用勾股定 理得AB２＝AH２＋BH２,列出方程,求出C′G︵的长,代入 求出AB的长,即为最短路径的长． B１ 　南京市玄武区２０２２年九年级第一次模拟 数学试卷 　　１．C　解析:本题考查了用科学记数法表示较大 的数．科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为a×１０n,其 中 １≤ |a|＜１０,n 为整数．３．１６亿＝３１６００００００＝３．１６× １０８．故选C． ２．A　解析:本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘 除、积的乘方．A．(a２)３＝a２×３＝a６;B．a８÷a２＝a８－２＝ a６;C．a２􀅰a３＝a２＋３＝a５;D．(２ab)３＝８a３b３．故选 A． ３．D　解析:本题考查了二次根式和分式有意义 的条件、一元一次不等式的解法．根据题意得x－１＞ ０,解得x＞１,在数轴表示为 ．故选 D． ４．C　解析:本题考查了等 腰三角形的性质和三角形内角和 定理．如 图,连 接 OD,则 OA＝ OD,∴ ∠A＝ ∠ODA．∵OA＝ CD,∴ OD ＝ CD,∴ ∠C ＝ ∠DOC,∴∠ODA＝ ∠C＋ ∠DOC＝２∠C,∴ ∠A＝ ２∠C．∵ ∠A＋ ∠AOC ＋ ∠C＝１８０°,∠AOC＝７５°, ∴２∠C＋７５°＋ ∠C＝１８０°,解得 ∠C＝３５°,∴ ∠A＝ ７０°．故选C． ５．B　解析:本题考查了无理数的估算和定义、立 方根的定义及算术平方根的定义．A．∵２＜ ７＜３, ∴－１＜ ７－３＜０,∴x 是负数;B．由x＝ ７－３,得 x－ ７＝－３,∵－３是－２７的立方根,∴x－ ７是－２７ 的立方根;C．∵x＝ ７－３,∴x２ ＝(７－３)２ ＝１６－ ６ ７,∴x２ 是无理数;D．由x＝ ７－３,得x＋３＝ ７, ∵ ７是７的算术平方根,∴x＋３是７的算术平方根． 故选B． ６．A　解析:本题考查了矩形 的性质、切线的性质、平移的性质、 正方形的判定与性质、相似三角形 的判定与性质．如图,设此圆的圆心 为O,由题意得,剪出的最大圆形纸片分别与A′B,BC′ 相切．设☉O的半径为rcm,与A′B,BC′的切点分别为 点E,F,连接OE,OF,则OE⊥A′B,OF⊥BC′．∵四边 形ABCD 是矩形,∴∠B＝９０°,∴四边形OEBF 是矩 形．∵OE＝OF＝rcm,∴ 四 边 形 OEBF 是 正 方 形, ∴BE＝rcm．由平移的性质可得 A′B＝AB＝１５cm, BC′＝BC＝２０cm,∴A′E＝(１５－r)cm．∵∠A′EO ＝ ∠B＝９０°,∴OE∥BC′,∴△A′OE∽△A′C′B,∴A′EA′B＝ OE BC′ ,∴１５－r１５ ＝ r ２０ ,解得r＝６０７． 故选 A． ７．２　２ 　解析:本题考查了相反数和倒数的定 义．－２的相反数是２,１２ 的倒数是２．故答案为２;２． ８．(a＋２b)(a－２b)　解析:本题考查了整式的混 合运算和因式分解．(a－b)(a＋４b)－３ab＝a２＋４ab－ ab－４b２－３ab＝a２－４b２＝(a＋２b)(a－２b)．故答案为 (a＋２b)(a－２b)． ９．２　解析:本题考查了二次根式的混合运算． 原式＝２ ６－ ６ ３ ＝ ６ ３ ＝ ２．故答案为 ２． １０．－２　解析:本题考查了一元二次方程根与系 数的关系．∵x１,x２ 是关于x的方程x２＋３x－m＝０ 的两个根,∴x１ ＋x２ ＝－３,x１x２ ＝－m．∵２x１ ＝x２, ∴x１＋２x１＝－３,解得x１＝