江苏省常州市2022年中考数学试卷-江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类（备考2023）

综上所述,DF的最小值为３５． ２６．解析:本题是函数的新定义题型,考查了函数 图像上点的坐标特征、反比例函数的性质、一次函数的 性质、二次函数的性质、不等式的解法．(１)反比例函数 y＝１x 图像上,横坐标的范围是－１≤x≤１,纵坐标的 范围是－１≤y≤１的点是图像的１阶方点,据此判断 即可．(２)先证明一次函数y＝ax－３a＋１的图像过定 点(３,１),根据图像,一次函数的图像与－２≤x≤２, －２≤y≤２所围成的区域只有一个交点,故只有一次 函数图像过(２,２)和(２,－２)两种情况,分别求出a的 值即可．(３)由题意得二次函数的图像开口向下,对称 轴为直线x＝n,此二次函数的图像一定与－n≤x≤n和 －n≤y≤n所围成的区域有交点,由题意得n≥０,结合 图像中的临界点,列出关于n的不等式求出n的取值范 围即可． 解:(１)由题意得,当点的横、纵坐标满足－１≤x≤ １,－１≤y≤１,且点在反比例函数y＝１x 的图像上时, 此点是y＝１x 图像的１阶方点． ∴(－１,－１),(１,１)是反比例函数y＝１x 图像的１ 阶方点． 故答案为②③． (２)如图１,函数图像上２阶方点的集合是阴影部 分区域, 图１ ∴一次函数y＝ax－３a＋１的图像与该阴影部分 只能有一个交点． ∵y＝ax－３a＋１＝a(x－３)＋１, ∴一次函数的图像一定过点(３,１)． 由图可知,当一次函数图像过点(２,２)和(２,－２) 时,一次函数y＝ax－３a＋１的图像的２阶方点有且只 有一个． ①当y＝ax－３a＋１的图像过点(２,２)时, ２＝２a－３a＋１,解得a＝－１; ②当y＝ax－３a＋１的图像过点(２,－２)时, －２＝２a－３a＋１,解得a＝３． ∴a的值为－１或３． (３)由题意得,二次函数y＝－(x－n)２－２n＋１的 图像开口向下,且对称轴为直线x＝n,n≥０． 如图２,二次函数的对称轴在y轴右侧,函数图像 上n阶方点的集合是阴影部分区域, 图２ ∴二次函数y＝－(x－n)２－２n＋１的图像与该阴 影部分一定有交点． 则 －(－n－n)２－２n＋１≤n, －(n－n)２－２n＋１≥－n, n≥０, ì î í ïï ï 解得１ ４≤n≤１． A４ 　常州市２０２２年中考数学试卷 １．B　解析:本题考查了相反数的定义．２０２２的 相反数是－２０２２．故选B． ２．A　解析:本题考查了二次根式有意义的条件． ∵二次根式 x－１有意义,∴x－１≥０,解得x≥１．故 选 A． ３．D　解析:本题考查了几何体的侧面展开图．根 据题意,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,得到其侧 面展开图是对边平行且相等的四边形;又有母线垂直 于上下底面,故可得侧面展开图是长方形．故选 D． ４．B　解析:本题考查了三角形的中位线定理． ∵D,E 分别是AB,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中 位线,∴BC＝２DE．∵DE＝２,∴BC＝４．故选B． ５．C　解析:本题考查了反比例函数的应用．城市 市区人口x万人,市区绿地面积５０万平方米,则平均 每人拥有绿地５０ x 平方米,所以y＝５０x． 故选C． ６．A　解析:本题考查了垂线段的性质．小丽觉得 行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理,这一 想法体现的数学依据是垂线段最短．故选 A． ７．D　解析:本题考查了平面直角坐标系中点的 坐标特征．∵点A与点A１ 关于x轴对称,已知点A１ 的 坐标为(１,２),∴点A的坐标为(１,－２)．∵点A与点A２ 关于y轴对称,∴点A２ 的坐标为(－１,－２)．故选D． ８．B　解析:本题考查了中位数的定义．把最新上 市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面 内,若这两个点分别落在区域①②,则０~１００km/h的 加速时间的中位数将变小,故 A不符合题意;若这两个 点分别落在区域①③,则两组数据的中位数可能均保持 不变,故B符合题意;若这两个点分别落在区域①④,则 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３１— 满电续航里程的中位数将变小,故C不符合题意;若这 两个点分别落在区域③④,则０~１００km/h的加速时 间的中位