江苏省扬州市2022年中考数学试卷-江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类（备考2023）

系．(１)先证明△CDE∽△CBA,得出DEBA＝ CD CB ,即可求 出DE的长．(２)作DT∥AC交AB于点T,作∠TDF＝ ∠ATD,射线DF交AC 于点F,点F 即为所求．(３)作 BR∥AF 交FD 的延长线于点R,连接CR．证明四边 形ABRF 是等腰梯形,推出AB＝FR,由CF∥BR,推 出S△CFB＝S△CFR＝１２ 􀅰AB􀅰CD＝１２ 􀅰FR􀅰CD,推出 CD⊥DF,即可得出结论． 解:(１)∵DE∥AB, ∴△CDE∽△CBA, ∴DEBA＝ CD CB , ∴DE５ ＝ ６ ６＋９ , ∴DE＝２． (２)如图１,点F即为所求． 图１ (３)直线BC与☉F相切．理由如下: 如图２,作BR∥AF交FD的延长线于点R,连接CR． 图２ ∵AF∥BR,∠A＝∠AFR, ∴四边形ABRF是等腰梯形, ∴AB＝FR． ∵CF∥BR, ∴S△CFB＝S△CFR＝１２ 􀅰AB􀅰CD＝１２ 􀅰FR􀅰CD, ∴CD⊥DF． ∵DF是☉F的半径, ∴直线BC与☉F相切． ２６．解析:本题是新定义题型,考查了函数图像上 点的坐标特征、一次函数与一次方程的关系．(１)由y＝ ５x＋２＝３(x＋１)＋(２x－１),可知函数y＝５x＋２是函 数y１＝x＋１,y２ ＝２x－１ 的 “组 合 函 数”．(２)① 由 y＝x－p－２, y＝－x＋３p{ 求出点P 的坐标为(２p＋１,p－１),函数 y１,y２ 的“组合函数”为y＝m(x－p－２)＋n(－x＋ ３p),当x＝２p＋１时,求得y＝(p－１)(m＋n),根据点 P 在函数y１,y２ 的“组合函数”图像的上方,有p－１＞ (p－１)􀅰(m＋n),结合 m＋n＞１,可得p＜１．②将 P(２p＋１,p－１)代入函数y１,y２ 的“组合函数”y＝ m(x－p－２)＋n(－x＋３p)得到(p－１)(１－m－n)＝ ０,推出n＝１－m,可得y＝(２m－１)x＋３p－(４p＋２)m, 令y＝０,整理得(３－４m)p＋(２m－１)x－２m＝０,即可得 m＝３４ ,求出此时点Q的坐标即可． 解:(１)函数y＝５x＋２是函数y１ ＝x＋１,y２ ＝ ２x－１的“组合函数”,理由如下: ∵３(x＋１)＋(２x－１)＝３x＋３＋２x－１＝５x＋２, ∴y＝５x＋２＝３(x＋１)＋(２x－１), ∴函数y＝５x＋２是函数y１＝x＋１,y２＝２x－１的 “组合函数”． (２)①由 y＝x－p－２, y＝－x＋３p,{ 得 x＝２p＋１, y＝p－１,{ ∴点P 的坐标为(２p＋１,p－１)． ∵y１,y２ 的“组合函数”为y＝m(x－p－２)＋ n(－x＋３p), ∴当x＝２p＋１时,y＝m(２p＋１－p－２)＋n(－２p－ １＋３p)＝(p－１)(m＋n)． ∵点P 在函数y１,y２ 的“组合函数”图像的上方, ∴p－１＞(p－１)(m＋n), ∴(p－１)(１－m－n)＞０． ∵m＋n＞１, ∴１－m－n＜０, ∴p－１＜０, ∴p＜１． ②存在m＝３４ ,对于不等于１的任意实数p,都有 “组合函数”图像与x轴交点Q 的位置不变,点Q 的坐 标为(３,０),理由如下: 由①知,点P 的坐标为(２p＋１,p－１)． ∵函数y１,y２ 的“组合函数”y＝m(x－p－２)＋ n(－x＋３p)的图像经过点P, ∴p－１＝m(２p＋１－p－２)＋n(－２p－１＋３p), ∴(p－１)(１－m－n)＝０． ∵p≠１, ∴１－m－n＝０,则n＝１－m, ∴y＝m(x－p－２)＋n(－x＋３p)＝m(x－p－２)＋ (１－m)(－x＋３p)＝(２m－１)x＋３p－(４p＋２)m． 令y＝０,得(２m－１)x＋３p－(４p＋２)m＝０, 变形整理得(３－４m)p＋(２m－１)x－２m＝０, ∴当３－４m＝０,即m＝３４ 时,１ ２x－ ３ ２＝０ , ∴x＝３, ∴当m＝３４ 时,函数y１,y２ 的“组合函数”图像与x 轴交点Q的位置不变,点Q的坐标为(３,０)． A６ 　扬州市２０２２年中考数学试卷 １．A　解析:本题考查了相反数的定义．实数－２ 的相反数是２．故选 A． ２．B　解析:本题考查了平面直角坐标系中点的 坐标特征．∵a２≥０,∴a２＋１≥１,∴点P(－３,a２＋１)所 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋