精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（文）试题

2023届高三高考实用性考卷（一) 文科数学试题 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，N为自然数集，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A 25 B. 7 C. 5 D. 3. 已知为非零向量，若，则 A. 方向相同，且 B. 方向相反，且 C. 方向相同，且 D. 方向相反，且 4. 的展开式中含的项的系数为 A 30 B. 60 C. 90 D. 120 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若实数，满足，则点到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角是的一个内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 数列满足，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 9. 一个正四棱锥的侧棱长为10，底面边长为，该四棱锥截去一个小四棱锥后得到一个正四棱台，正四棱台的侧棱长为5，则正四棱台的高为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（　　） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的焦点为，等轴双曲线的焦点为，，若四边形是正方形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列不等式不成立的是 A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分) 13. 等差数列中，若，为方程的两根，则等于__________． 14. 曲线在点处的切线方程为___________. 15. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为___________. 16. 已知函数满足如下条件：①函数在上单调递增；②函数恒成立，满足上述两个条件的一个函数解析式是___________. 三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，． （1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求y关于x的线性回归方程，用所求回归方程预测该省10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨． 18. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB． （1）求角C的大小； （2）若c2=（a﹣b）2+4，求△ABC的面积． 19. 如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1． （1）求证：A1B⊥平面AB1C； （2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱锥C1－COB1的体积． 20. 若数列的前项和为，且满足等式. （1）求数列的通项公式； （2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由； （3）令，记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：. 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：函数存在极小值； （3）请直接写出函数的零点个数. 请考生在第22、23两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题. 如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求曲线普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的，两点，证明：为定值 【选修 4-5：不等式选讲