易错点14 计数原理-备战2023年高考数学考试易错题（理科专用）

易错点14 计数原理 易错点1.基本计数原理错误 (1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于其中一类. (2)分步乘法计数原理中，各个步骤中的方法相互依存，步与步之间“相互独立，分步完成”. 易错点2.排列与组合分辨不清 1.排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象 并按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列 组合 并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合 2.排列数与组合数 (1)从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号A表示. (2)从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号C表示. 3.排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝. (2)C＝＝ ＝(n，m∈N*，且m≤n).特别地C＝1 性质 (1)0！＝1；A＝n！. (2)C＝C；C＋C＝C 易错点3.二项式定理相关公式和性质错误 1.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)； (2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C，C，…，C. 2.二项式系数的性质 性质 性质描述 对称性 与首末等距离的两个二项式系数相等，即C＝C 增减性 二项式系数C 当k＜(n∈N*)时，是递增的 当k＞(n∈N*)时，是递减的 二项式 系数最大值 当n为偶数时，中间的一项取得最大值 当n为奇数时，中间的两项与相等且取得最大值 3.各二项式系数和 (1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n. (2)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 1．北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，…，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（    ） A． B． C． D． 2．已知的展开式的各项系数之和为81，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（    ）. A． B． C． D． 4．的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 5．佳木斯市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务.由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为（    ） A．240 B．180 C．690 D．150 1．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 3．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A．12 B．120 C．1440 D．17280 4．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B． C． D．32 5．某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（    ） A．10 B．20 C．60 D．100 一、单选题 1．下列不属于的展开式的项的是（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中，项的系数是（    ） A．30 B．30 C．60 D．60 3．2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（    ） A．36 B．24 C．18 D．42 4．已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（    ） A．280 B．448 C．692 D．960 5．甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去三个不同的小区参加新冠疫情防控志愿服务，每个小区至少去1