精品解析：四川省四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

重庆第二外国语学校高2025级半期质量检测 数学试题 （全卷共四个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 3. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，若，则实数的值是（ ） A 或 B. 或 C. D. 3或或2 5. 设函数，则的最小值和最大值分别为 A ，3 B. 0 ，3 C. ，4 D. ，0 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 7. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 8. 给定函数，，．用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分，每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列四个命题中，是真命题的有（ ） A. “，”的否定是“，” B. ，都有 C. 若a，b是实数，则“”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的充分条件 11. 下列结论错误的是（ ） A. 若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R； B. 不等式在R上恒成立的条件是且； C. 若关于x的不等式的解集为R，则； D. 不等式的解为. 12. 已知非空集合满足：对任意，总有且．若，则满足条件的集合可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知集合，，若，则实数______． 14. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0，f(x)＝x2﹣2x，则f（﹣3）＝_____ 15. 设，，则的最小值为______． 16. 已知表示不超过的最大整数，例如：，，方程的解集为，集合 且 ，则的取值范围是____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 17.已知全集,集合，. (1)当时，求集合; (2)若,求实数取值范围． 18. 已知函数图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性并说明理由． 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求m、n的值； （2）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围． 20. 已知函数，且，． （1）求实数的值； （2）若函数，求的最小值并指出此时的取值． 21. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下： （1）讲课开始时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始多少分钟时，学生注意力最集中，能持续多久？ （3）一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由. 22. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，且时，有成立． （1）判断在上的单调性，并证明； （2）解不等式：； （3）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆第二外国语学校高2025级半期质量检测 数学试题 （全卷共四个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】全集，集合，则， 又集合，因此，. 故选：C. 【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要使函数有意义，则有，解出即可得答案. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且， 所以