陕西省咸阳中学2022—2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题

陕西省咸阳中学2022—2023学年度2023届第二次质量检测 高三数学理科 一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集 , 集合, 则图中的阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 2. 设 , 则 “”是“”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 已知集合 , 则中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 4. 已知函数 为上的偶函数, 对于, 都有, 且当时,, 则( ) A.1 B. C. D. 5. 设奇函数 在上单调递增, 且 , 则不等式的解集是( ) A. B.或 C. D.或 6. 在天文学中, 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述. 两颗星的星等与亮度满足, 其中星等为的星亮度为. 已知星的星等是, 星的星等是, 则( ) A. B. C. D. 7. “ ”的一个充分条件是( ) A. B. C. D. 8. 设函数 的最大值为, 最小值为, 则( ) A. B.0 C.1 D.2 9. 已知函数 , 若互不相等, 且, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 已知函数, 若对, 都有成立, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11. 实数满足, 则的最小值为( ) A.0 B. C. D.8 12. 已知函数 , 若 , 则( ) A. B. C. D. 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13 .“ ” 是 “”的_条件. 14.已知函数 的定义域是, 且在为单调递增函数, 则满足条件的_. (写出一个满足条件的函数即可) 15.已知正数 , 函数且的图象过定点, 且点在直线上, 则的最小值为_. 16.已知函数 , 若, 且, 则的最小值为 _. 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解答题(10分)已知函数 . (1) 计算 ;的值; (2) 结合 (1) 的结果, 试从中归纳出函数 的一般性结论, 并证明这个结论; (3) 求 的值. 18. 解答题(12分) 已知函数 . (1) 讨论函数 的单调性; (2) 若函数 在区间上的最大值与最小值之差为, 求 . 19. 解答题(12分) 已知函数 . (其中为自然对数的底数, ) (1) 当 时, 求函数在点处的切线方程; (2) 若 恒成立, 求实数的值. 20. 解答题(12分) 中国的电动汽车革命早已展开, 通过以新能源汽车替代汽/柴油车, 中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划, 2022 年某企业计划引进新能源汽车生产设备, 通过市场分析, 全年需投入固定成本 3000 万元, 每生产 (百辆) 需另投入成本(万元), 且, 由市场调研知, 每辆车售价 6 万元, 且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1) 求出 2022 年的利润 (万元) 关于年产量 (百辆) 的函数关系式; (利润 销售额减去成本) (2) 当 2022 年产量为多少百辆时, 企业所获利润最大? 并求出最大利润. 21. 解答题(12分) 已知函数 . (1) 讨论 的单调性; (2) 当 时, 不等式恒成立, 求的取值范围. 22. 解答题(12分) 已知函数 且 . (1) , 求函数在处的切线方程; (2) 讨论函数 的单调性; (3) 若函数 有两个零点 , 且, 证明: