3.1.1复数的概念 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修1-2

复数的概念 理解复数的基本基本概念,复数相等的充要条件。 了解复数的代数形式及其几何意义。 教学目标 教学重点 教学难点 复数的概念,复数的代数形式,复数的向量表示 复数相等的条件,复数的向量表示 数的概念产生和发展的历史进程: 数系每次扩充的基本原则: 第一,增加新元素; 第二,原有的运算性质仍然成立; 第三,新数系能解决旧数系中的矛盾。 N 正分数 Q+ 正无理数 R+ 零和负数 R 我们设想引入一个新数,用字母i表示,使这个数是-1的平方根,即 i2=-1,那么方程 +1=0的根是什么? i或-i 1.引入i之后,我们希望原有的运算性质仍然成立(如加法和乘法,交换律和结合律等)。那么扩充之后的新数系将由哪些数组成呢? 复数的概念 a+bi(a,b∈R) 2.把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,全体复数所成的集合叫做复数集,记作C,那么复数集如何用描述法表示? C={a+bi|a,b∈R} 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。 对于复数a+bi: 当且仅当b=0时,它是实数; 当且仅当a=b=0时,它是实数0; 当且仅当b≠0时,它是虚数; a=0且b≠0时,它是纯虚数。 复数的概念 复数相等: 规定:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)当且仅当a=c且b=d。 注意:含有虚数的复数不能比大小! 复数的概念 思考:a+bi=0的充要条件是什么? a=b=0 思考:复数集C和实数集R之间是什么关系? 复数的概念 1.当实数m取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i是下列数? (1)实数; (2) 虛数; (3)纯虚数. 解: (1)当m-1=0,即m=l时,复数z是实数. (2) 当m- 1≠0, 即m≠1时,复数z是虚数. (3) 当m+1=0,且m-1≠0.即m=-1时,复数z是纯虚数. 复数的几何意义 设复数z=a+bi(a,b∈R),以z的实部和虚部组成一个有序实数对(a,b),那么复数z与有序实数对(a,b)之间将会是一一对应的关系。 复数z=a+bi(a,b∈R)可以用直角坐标系中的点Z(a,b)来表示. 用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点表示实数,虚轴上的点除原点外都表示纯虚数,各象限内的点表示虚部不为零的虚