3.1.1 数系的扩充和复数的概念（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）

3.1.1 数系的扩充和复数的概念 重点练 一、单选题 1．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得（ ） A．0 B．1 C． D． 2．复数为纯虚数的充要条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 3．已知复数，，并且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．i表示虚数单位，则______． 6．已知虚数（，）的模为4，则的取值范围为________． 三、解答题 7．复数． （1）实数m取什么数时，z是实数； （2）实数m取什么数时，z是纯虚数； （3）实数m取什么数时，z对应的点在直线上． 参考答案 1．【答案】C 【解析】根据该公式，可得， 故选C. 2．【答案】D 【解析】要使得复数为纯虚数，则， 若，则；若，则. 所以，且. 故选D. 3．【答案】D 【解析】由，得， 消去m，得λ＝4sin2θ－3sin θ＝， 由于－1≤sin θ≤1， 所以当时，有最小值为， 所以当时，有最大值为7， 所以， 故选D 4．【答案】C 【解析】因为（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以，所以，解得. 故选C 5．【答案】1 【解析】因为， 所以且， 所以， 故填. 6．【答案】. 【解析】因为虚数（，）的模为4，所以有， 故点的轨迹是以圆心，半径为的圆， 设（，），表示的几何意义为点到点的距离， 由图可知，点到点的距离的最大值为，最小值为， 又因为， 所以点到点的距离的最大值为，最小值为， 则的取值范围为. 故填. 7．【答案】（1）或；（2）；（3）或 【解析】复数． （1）由，解得或． 或时，复数为实数． （2）由，解得． 时，复数为纯虚数． （3）由． 化为：， 解得或． 或，对应点在直线上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $