山东省菏泽市成武县育青中学2022-2023学九年级上学期期中模拟数学试题

2022—2023学年度第一学期期中学业模拟质量测评 九年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．如图，在网格（小正方形的边长均为1）中，则的值是（       ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，AB⊥x轴，M为Rt△ABC的外心．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（﹣1，1），则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，﹣2） C．（3，﹣3） D．（3，﹣4） 3．在下列命题中，正确的是（       ） A．三点确定一个圆 B．圆的内接等边三角形只有一个 C．一个三角形有且只有一个外接圆 D．一个四边形一定有外接圆 4．如图，，与交于点，交于点，，，，则的值是（       ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个 ，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（       ） A． B． C． D． 6．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm A．1 B．3 C．3或4 D．1或7 7．已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（       ） A．-1 B．0 C．1 D．3 8．关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（       ） A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1 C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．已知△ABC∽△DEF，相似比为，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为________． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P在BC边上，BP＜CP，B关于直线OP的对称点为,交BC于Q，当△为直角三角形时，BP=____． （第10题图） （第11题图） （第12题图） （第14题图） 11．如图已知距离为6的两条平行线，与⊙O分别交于A，B两点（AB为直径，且与不垂直），D为⊙O上一点，过D作的平行线m交AB于点C，若，，则AB的长为______． 12．如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 13．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，例如：，若，当y＝4则x＝______． 14．如图，中，，M是BC的中点，的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若，则的大小为______． 三、解答题（共72分） 15．（本题5分）计算：． 16．（本题8分）用合适的方法解方程． (1)； (2) 17．（本题8分）如图，在矩形中，E是边的中点，于点F． (1)求证：． (2)已知，求的长． 18．（本题6分）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，，，，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，） 19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以OA为半径的⊙O经过点D，与AB交于点E． （1）求证：BD2＝BE•BA； （2）若cosB，AE＝4，求CD． 20．（本题9分）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D＝90°，BF∥CD． (1)求证：BF是⊙O的切线； (2)延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长． 21．（本题10分）金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个． (1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个． (2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ (3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 22．（本题8分）已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0． (1)若方程有两个实数根，求a的取值范围； (2)若x＝2是方程的一个根，求另一个根． 23．（本题10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．请你帮助小波解决问题． (1)温故：如图1，在中，于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，且．若，，则正方