专题14 三角形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（山东专用）

专题14 三角形 一、单选题 1．（2022·山东日照·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得， 设直线AB的解析式为y=kx+b 则 解得： ∴直线AB的解析式为：y=x-4， ∴x=y+4， 设直线AC的解析式为y=mx+n 则 解得： ∴直线AC的解析式为：， ∴， ∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：， ∴， ∵EP=3PF， ∴， ∴点P的横坐标为：， ∵， ∴． ∴ 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键． 2．（2022·山东济宁·中考真题）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， CE= DE， ∠C=∠CDE，可得∠ADE = 90°，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处， ∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， ∵折叠纸片，使点C与点D重合， ∴CE= DE， ∠C=∠CDE， ∵∠BAC = 90°， ∴∠B+ ∠C= 90°， ∴∠ADB + ∠CDE = 90°， ∴∠ADE = 90°， ∴AD2 + DE2 = AE2， 设AE=x，则CE=DE=3-x， ∴22+(3-x)2 =x2， 解得 即AE= 故选A 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 3．（2022·山东烟台·中考真题）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　） A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6 【答案】C 【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的，第1个正方形的边长为1，其对角线长为；第2个正方形的边长为，其对角线长为；第3个正方形的边长为，其对角线长为；•••；第n个正方形的边长为．所以，第6个正方形的边长． 【详解】解：由题知，第1个正方形的边长， 根据勾股定理得，第2个正方形的边长， 根据勾股定理得，第3个正方形的边长， 根据勾股定理得，第4个正方形的边长， 根据勾股定理得，第5个正方形的边长， 根据勾股定理得，第6个正方形的边长． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理找到正方形边长之间的倍关系是解题的关键． 4．（2021·山东济南·中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（    ） A． B．垂直平分线段 C． D． 【答案】C 【分析】由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线，点E在AP上，所以BE=DE，再根据，，得到是等边三角形，由“三线合一”得AP平分，则，,且角所对的直角边等于斜边的一半，故，所以DE垂直平分线段，证明可得即可得到结论． 【详解】由题意可得：，点P在线段BD的垂直平分线上 ，点A在线段BD的垂直平分线上 AP为线段BD的垂直平分线 点E在AP上，BE=DE，故A正确； ，， 且 为等边三角形且 ， 平分 ， ， 垂直平分，故B正确； ，， ， ， ，故C错误； ， ， ，故D正确 故选C． 【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键． 5．（2021·山东滨州·中考真题）在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 【答案】D 【分析】根据题意画出图形，然后作CD⊥AB于点D，根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据面积法，可以求得CD的长． 【详解】解：作CD⊥AB于点D，如右图所示， ∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB==5， ∵， ∴， 解得CD=2.4， 故选