第二章 等式与不等式 章末复习-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

章末复习 第二章　等式与不等式 1 知识系统整合 PART ONE 2 规律方法收藏 PART TWO 1．一元二次方程的解法 关于解方程，要依据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的结构特点，灵活选用“分解因式法、配方法、公式法”几种方法． (1)若b＝0，直接开平方；若c＝0，用因式分解法． (2)若b，c都不为0，一般遵循“先分解因式法→后配方法→再公式法”的顺序，具体来说： ①如果能在有理数范围内分解因式，用分解因式法计算量小； ②当方程的一次项系数为偶数，且常数项的绝对值很大时，可以考虑用配方法； ③如果不能在有理数范围内分解因式，且方程的一次项系数为奇数，配方法可能计算量较大时，宜选用公式法来解，而公式法是万能法． 2．方程组的解法 (1)解一次方程组 解一次方程组时要根据方程组的特点灵活选择方法，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；利用加减法解一次方程组时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值较小的未知数消元，这样会使运算量较小． (2)解二元二次方程组 解二元二次方程组时，要先观察两个方程之间的关系，变换方程形式以达到代入消元或降次的目的，然后再根据解一次方程组的步骤进行求解． 3．不等式的性质问题 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘．可乘性中的“c的符号”等都需要注意． 4．比较数(式)的大小 依据：a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. 适用范围：若数(式)的大小不明显，作差后可化为积或商的形式． 步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论． 变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化． 5．解一元二次不等式的方法 (1)若一元二次不等式比较特殊并适合用因式分解的，一般应用因式分解法求解． (2)一般的一元二次不等式可以通过配方法来求得解集． 6．利用均值不等式求最值 (1)利用均值不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等． 即①x，y都是正数； ②积xy(或和x＋y)为常数(有时需通过“配凑、分拆”凑出定值)； ③x与y必须能够相等(等号能够取到)． (2)构造定值条件的常用技巧 ①加项变换；②拆项变换；③统一换元；④平方后利用基本不等式． 7．利用均值不等式证明不等式 (1)充分利用条件是关键，要注意“1”的整体代换及几个“＝”必须保证同时成立． (2)利用均值不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式的性质和均值不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证结论，其特征是“由因导果”． (3)证明不等式时要注意灵活变形，可以多次利用均值不等式的变形形式． 3 学科素养培优 PART THREE 一、一元二次方程的解集 求一元二次方程的解集应熟练掌握解一元二次方程的方法：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④公式法． [典例1]　求下列方程的解集： (1)4(3x－5)2＝(x－4)2； (2)y2－2y－8＝0； (3)x(x－3)＝4(x－1)． 解　(1)移项，得4(3x－5)2－(x－4)2＝0，分解因式，得[2(3x－5)＋(x－4)][2(3x－5)－(x－4)]＝0，化简，得(7x－14)(5x－6)＝0，所以7x－14＝0或5x－6＝0，得x1＝2，x2＝1.2.因此所求方程的解集为{1.2,2}． 解 解 解 二、利用根与系数的关系，确定字母的取值 求参数的值是一元二次方程根与系数的关系的常见应用，其关键是由根与系数的关系列出关于参数的方程，然后求解即可． [典例2]　关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0. (1)证明：方程总有两个不相等的实数根； (2)设这个方程的两个实根为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的解集． 解 解 三、求方程组的解集 求由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解集的步骤： (1)由二元一次方程变形为用x表示y的方程，或用y表示x的方程； (2)把(1)中的方程代入二元二次方程，得一个一元二次方程； (3)解消元后得到的一元二次方程； (4)把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程中，求相应的未知数的值； (5)写出答案． 解 答案 解析 答案 解析 五、不等式(组)的解集 解|x－a|±|x－b|≥c，|x－a|±|x－b|≤c型的不等式的一般步骤： (1)令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根； (2)把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间； (3)由所