第二章 等式与不等式 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

第二章　单元质量测评 答案 解析 2．不等式14－5x－x2<0的解集为(　　) A．{x|－7<x<2} B．{x|x<－7或x>2} C．{x|x>2} D．{x|x<－7} 解析　原不等式等价于x2＋5x－14>0，所以(x＋7)(x－2)>0，即x<－7或x>2.故选B. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－2,2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2) 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　{x∈Z|－1<x≤3} 解析　∵M＝{x∈R|－1≤x≤3}，P＝{x∈Z|－1<x≤4}，∴M∩P＝{x∈Z|－1<x≤3}． 答案 解析 答案 解析 15．若关于x的不等式tx2－6x＋t2<0的解集为(－∞，a)∪(1，＋∞)，则a的值为________. 答案　－3 答案 解析 解析 10 解 证明 证明 解 解 解 解 解 解 21．(本小题满分12分)若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集的区间长度不超过5个单位，求实数a的取值范围． 解　∵x2－ax－6a<0有解， ∴方程x2－ax－6a＝0的判别式Δ＝a2＋24a>0， ∴a>0或a<－24. 解集的区间长度就是方程x2－ax－6a＝0的两个根x1，x2的差的绝对值， 由x1＋x2＝a，x1x2＝－6a，得 (x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋24a. ∵|x1－x2|≤5，∴(x1－x2)2≤25， ∴a2＋24a≤25， ∴－25≤a≤1. 综上可得－25≤a<－24或0<a≤1， 即实数a的取值范围是[－25，－24)∪(0,1]． 解 22．(本小题满分12分)由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为50 m2的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12 m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2 m的入口．现已知铁栏杆的租用费为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x； (2)若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？ 解 解 本课结束 解析　通分得，eq \f(3x－3－22x＋1,6)＝1，去分母，去括号得，3x－9－4x－2＝6，系数化为1得，x＝－17，即其解集为{－17}．故选A. 　　时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程eq \f(x－3,2)－eq \f(2x＋1,3)＝1的解集为(　　) A．{－17} B．{17} C．{4} D．{1} 3．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是(　　) A.eq \f(1,a)<eq \f(1,b) B．a2>b2 C.eq \f(a,c2＋1)>eq \f(b,c2＋1) D．a|c|>b|c| 解析　根据不等式的性质，知C成立；若a>0>b，则eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则A不成立；若a＝1，b＝－2，则B不成立；若c＝0，则D不成立．故选C. 解析　原不等式变形为eq \f(x－1,x)－2≥0，即eq \f(1＋x,x)≤0.因为x≠0，所以当x<0时，有1＋x≥0，即x≥－1；当x>0时，有1＋x≤0，即x≤－1，矛盾．综上，原不等式的解集为[－1,0)．故选A. 4．不等式eq \f(x－1,x)≥2的解集为(　　) A．[－1,0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 5．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y＋z＝64，,x－y＝2，,x＋2z＝2y＋14))的解集为(　　) A．{(－12,16,18)} B．{(62，－12,14)} C．{(18,16,14)} D．{(14,16,18)} 解析　由已知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y＋z＝64， 　　　 ①,x－y＝2， ②,x＋2z＝2y＋14， ③)) 先消去未知数x，由②得x＝y＋2，　④ 把④分别代入①和③得到关于y和z的二元一次方程组为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y