3.1.1 函数及其表示方法-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第1课时　函数的概念 第三章　函数 课程标准：1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 教学重点：函数的概念；符号“y＝f(x)”的含义；函数的定义域和值域的求法． 教学难点：符号“y＝f(x)”的含义及已知函数解析式求函数定义域的方法． 核心素养：1.通过学习函数的概念、构成函数的要素，同一个函数的概念培养数学抽象素养.2.通过求函数的定义域和值域培养数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 非空实数 唯一确定 f y＝f(x) x y 定义域 值域 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 (5)“ f(x) ”是一个整体，不可分开，也不能理解成“f·x”． (6)f(a)(a∈A)与f(x)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时的函数值，是值域内的一个数值，是常量；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量．例如，f(x)＝2x表示函数；当x＝3时，f(3)＝6，是一个常量． (7)函数的概念中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，这是因为函数定义中明确要求是对于非空实数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一确定(唯一性)的实数y和它对应，这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数值域中的每一个实数都有定义域中的实数与之对应．(　　) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．(　　) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　　) √ × √ √ 2．做一做 (1)已知y＝f(x)，x∈A，y∈B，若a∈A，则下列说法错误的是(　　) A．f(a)∈B B．f(a)有且只有一个 C．若f(a)＝f(b)，则a＝b D．若a＝b，则f(a)＝f(b) (2)已知f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 答案 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)如图可作为函数y＝f(x)的图像的是(　　) [解析]　观察图像可知，A，B，C中任取一个x的值，y有可能有多个值与之对应，所以不是函数图像．D中图像是函数图像． 答案 解析 题型一 函数的判断 答案 解析 1．根据图形判断对应是否为函数的方法 (1)作一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 2．判断对应关系是否为函数的两个条件 (1)A，B必须是非空实数集． (2)A中任意一个元素在B中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． [跟踪训练1]　(1)下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图像是(　　) 解析　由函数的概念知选C. 答案 解析 (2)下列对应关系是集合P上的函数的是________(填序号)． ①P＝Z，Q＝N＋，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； ②P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系f：对集合P中的元素平方与集合Q中的元素相对应； ③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应． 答案　② 解析　②显然正确，由于①中的集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素，并且③中的集合P不是数集，从而①③不正确. 答案 解析 解 题型二 求函数的定义域 解 求函数定义域的步骤与方法 (1)求函数定义域的一般步骤 ①列出使函数解析式有意义的自变量的不等式(组)； ②解不等式(组)； ③把解集表示成集合或区间的形式． (2)列不等式(组)的依据 ①分母不为零； ②偶次根式中被开方数大于或等于零； ③零指数幂的底数不为零； ④几部分组成：若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，则定义域是使各部分都有意义的集合的交集． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示．若用区间表示，不同区间应该用“∪”连接． 解 解 解 题型三 求函数值或求函数的值域 [解]　①(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}． 解 解 解 解 答案 题型四 同一个函数的判断 解析