3.1.1 第2课时 函数的表示方法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［RJB］ 第2课时　函数的表示方法 (教师独具内容) 课程标准：1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.理解函数图象的作用． 教学重点：1.函数的三种表示方法.2.求函数的解析式． 教学难点：会根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数． 核心素养：1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养.2.借助函数解析式的求法提升数学运算素养． 知识点　　函数的表示方法 (1)解析法 用代数式(或解析式)来表示函数的方法称为解析法． (2)列表法 用列表的形式给出函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法． (3)图象法 一般地，将函数y＝f(x)，x∈A中的自变量x和对应的函数值y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x，y)组成的集合F称为函数的图象，即F＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}． 这就是说，如果F是函数y＝f(x)的图象，则图象上任意一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)；反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在函数的图象F上． 用函数的图象表示函数的方法称为图象法． 对函数的三种表示法的说明 (1)列表法：采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少，当自变量的个数较多时，使用不方便． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　) (3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．(　　) (4)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．(　　) (5)函数f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋1(x∈N)的图象相同．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 2．做一做 (1)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝(　　) x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 (2)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其定义域是________． (3)已知正比例函数f(x)满足f(2)＝4，则f(x)的解析式为________． (4)若f＝x＋1，则f(2)＝________． (5)若f(x)＝2x＋1，则f(x＋1)＝________． 答案　(1)C　(2)[－2，3]　(3)f(x)＝2x　(4)　(5)2x＋3 题型一　函数的三种表示方法 例1　某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(台)与收款总额y(元)之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [解]　①列表法： x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3000 6000 9000 12000 15000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18000 21000 24000 27000 30000 ②图象法： ③解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}． 函数的表示方法 (1)解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数． (2)图象法的优点是能直观形象地表示出随自变量的变化，相应的函数值的变化趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等． (3)列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛应用，如银行利率表、列车时刻表等． [跟踪训练1]　(1)已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))＝(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 答案　B 解析　由函数图象可知g(2)＝1，由表格可知f(1)＝2，故f(g(2))＝f(1)＝2.故选B. (2)某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系． 解　①该函数关系用列表法表示为 x/道 0 1 2 3 4 5 y/分 50 40 30 20 10 0 ②该函数关系用图象法表示，如图． ③该函数关系用解析法表示为y