精品解析：北京市海淀区八一学校2022～2023学年八年级上学期期中数学试卷

北京市八一学校2022~2023学年度第一学期期中试卷 初二数学 （本份试卷共三道大题，26道小题．满分：100分时间：90分钟） 一、选择题（下列每则的四个选项中，只有一个正确的选项） 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 乒乓球 B. 跳远 C. 举重 D. 武术 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知三角形两条边的长分别是3和4，则第三边长可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 5. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 6. 如图，是等边三角形，平分，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，点O是内一点，满足，则点O是（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点 8. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（ ） A. “筝形”是轴对称图形 B. 垂直 C. 平分一组对角 D. 平分一组对角 9 如图，小明从A点出发，沿直线前进1米后左转30°，再沿直线前进1米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ） A. 10米 B. 12米 C. 16米 D. 20米 10. 在平图直角坐标系中，点，，，若是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 四边形的内角和为_______． 12. 如图，已知为的外角，，，那的度数是__________． 13. 如果等腰三角形的两条边长分别为3和4，则它的周长______． 14. 如图，，，垂足分别为C、D，请你添加一个条件__________，使得． 15. 如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则________． 16. 如图，中，平分，平分，过点O且与平行的直线与、两边分别交于M、N，若，，则的周长为____________． 17. 如图，在中，为边上中线，平分交于点E，于点F，连接，若，，则的面积是__________． 18. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形． 三、解答题 19. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，． 求证：． 20. 如图，点D、E在的边上，，求证：． 21. 平面直角坐标系中，点、、． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）在x轴上画出点P，使得的值最小． 22. 如图，已知线段， （1）请用直尺和圆规作出它的垂直平分线，在上取点A，连接，（保留作图痕迹） （2）求作：直线，使得，依据下面的作法补全图形（保留作图痕迹）； ①以点A为圆心、适当长为半径画弧，交的延长线于点E，交线段于点F； ②分别以点E，F为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D； ③画直线： （3）完成下面的证明． 证明：由作法可知：平分，∴ ∵垂直平分，点A在上， ∴， ∴（___________________________）．（填推理的依据） ∵_________． ∴． ∵ ∴________． ∴． 23. 已知：如图，中，，，边垂直平分线与边交于点D，垂足为E，若，求的长． 24. 已知：如图，等边和等边，连接、交于点O． （1）求证：； （2）连接，猜想线段、、的数量关系，并证明． 25. 【定义】 如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”； 如果2条段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割钱”． 【理解】 （1）如图1，在中，，，请你在这个三角形中画出它“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数； 如图2，已知是等腰直角三角形，，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．