北京市海淀区2022-2023学年高三上学期期中练习数学试卷

海淀区2022一2023学年第一学期期中练习 高三数学 2022.11 1 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无 效、考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回， 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)已知全集U={x|x>0},集合A=(x|2≤x≤3}，则CuA= (A)(0,2]U[3,+m) (B)(0,2)U(3,+m) (C)(-o,2]U[3,+) (D)(-o,2)U(3,+co) (2)在同-个坐标系中，函数y=logx与y=d(a>0且a≠1)的图象可能是 (A) (B) (C) (D) (3)已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1， 则ab= (A)4 (B)4√2 (c)-4 (D)-42 (4)若等差数列(a,}和等比数列{b,}满足a1=b1,a2=b2=2,a,=8,则b,}的公比为 (A)2 (B)-2 (c)4 (D)-4 (5)已知实数a,b满足a>b,则下列不等式中正确的是 (A)lal>b (B)a>1b| (C)a2>ab (D)ab>b2 高三年级（数学)第1页（共4页)） 扫描全能王创建 （6)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线y=x对称。 若sina=5，则cosβ= (A)-号(B)ξ(c)-号 （7）已知函数f(x)、甲同学将f(x)的图象向上平移1个单位长度，得到图象C_1；乙同学将f(x)的 图象上所有点的横坐标变为原来的号（纵坐标不变)，得到图象C_2．若C_1与G_2恰好重合， 则下列给出的f(x)中符合题意的是 （A)f(ω)=log1^x（B）fx)=logx（C)f(x)=2′(D)f(x)-(2) （8）已知函数f(x)=ac'+be(ab≠0)，则“a+b=0”是“f(x)为奇函数”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （9)若P是ΔABC内部或边上的一个动点，且AP=xAB+yAC，则y的最大值是 （c)1（D)2 （10）我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第 1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三 等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过n次这样的操作 后，去掉的所有线段的长度总和大于00，则n的最小值为 （参考数据：1g2≈0.301，1g3≈0.47）_____ (A)9（B）10━第1次操作 —第2次操作 （C）11（D）12第3次操作 ………… 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11)若复数x=1-2i，则门-—． （12）函数f(x)=x-+Inx的定义域是 高三年级（数学）第2页(共4页） 扫描全能王创建 (13)已知向量a=(1,1),b=(x,x+2).若存在实数x,使得a与b的方向相同，则t的一个取 值为 (14)若函数f倒)=sin(ox+)(o>0)和g侧)=co'r+)-in(x+0)的图象的对称中心完全 重合，则0 ‘8(8) (15)已知函数x)= -x2+ar+1,x≤1， ax. x>1. ①当a=1时，)的极值点个数为 ②若)恰有两个极值点，则a的取值范围是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知等差数列{a,}的前n项和为Sn(n=1,2,…),且a2=3,S,=25. （I)求{a}的通项公式： (Ⅱ)等比数列{b}的首项为1，公比为9，在下列三个条件中选择一个，使得b}的每一项都是 {a}中的项.若b=an(k,m∈N),求m.（用含k的式子表示) 条件①：9=-1： 条件②：9=2； 条件③：9=3. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ)问得0分. (17)(本小题14分) 已知函数f(x)=2 sin x cosx+2cos2x-1. （1)求-孕)的值： (Ⅱ)求fx)的最小正周期； （Ⅲ)求)在区间[0，]上的最大值和最小值. (18)(本小题14分) 已知函数网=子式-女. (I)求x)的单调区间； （Ⅱ)若f网在区间(-1，m】上的取值范围是[-于，0]，求m的取值范围。 高三年级（数学)第3页（共4页) 扫描全能王创建 (19)(本小题14分) 某自然保护区为研究某动物种群的生活习性，设立了两个相距12k的观测站A和B,观测人 员分别在A,B处观测该动物种群.如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个 观测