广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题

2022-2023学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在空间四边形中，等于(    ) A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角(    ) A. B. C. D. 3. 两条直线与的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 4. 直线与圆相切，则的值是 (    ) A. B. C. D. 5. 如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于(     ) A. B. C. D. 6. 已知圆的一条直径的端点坐标分别是和，则圆的方程是．(    ) A. B. C. D. 7. 设、，向量，，且，，则(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。共20分） 9. 若平面，平面的法向量为，则平面的一个法向量可以是(    ) A. B. C. D. 10. 已知直线：与圆：，则(    ) A. 直线与圆相离 B. 直线与圆相交 C. 圆上到直线的距离为的点共有个 D. 圆上到直线的距离为的点共有个 11. 已知两条直线和则下列结论正确的是(    ) A. 当时， B. 若，则或 C. 当时，与相交于点 D. 直线过定点 12. 如图，在长方体中，，，是侧面的中心，是底面的中心，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则(     ) A. 是单位向量 B. 是平面的一个法向量 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点，斜率为的直线的一般式方程为 14. 已知，，三点共线，则 15. 直线被圆所截得的弦长等于 16. 已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为       四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知向量，． Ⅰ求； Ⅱ求； 18.本小题分 已知的三个顶点分别是A(1,3), B(3,1), C(-1,0),求的面积。 本小题分 已知直线：． 若直线过点，且，求直线的方程； 若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程． 20.本小题分 已知圆经过点A且圆心为． 写出圆的标准方程； 过点作圆的切线，求该切线的方程及切线长． 21.本小题分 如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点． 证明：平面． 求与平面所成角的正弦值． 22.本小题分 如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，平面，，、分别是、的中点． 求证：； 若，求二面角的余弦值． 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学答案 1． 单项选择题 1. C 2.A 3.B 4.A 5. B 6. C 7.D 8.D 2． 多项选择题 9. AC 10.BD 11.ACD 12.ABD 填空题答案：13. ； 14. -3 15. 16. 17.【答案】解：Ⅰ； Ⅱ因为，， 所以，， 所以 ；  19.【答案】解：因为直线 的方程为， 所以直线 的斜率为． 因为， 所以直线的斜率为． 因为直线 过点， 所以直线的方程为，即． 因为直线，且直线与直线之间的距离为， 所以可设直线的方程为， 所以，解得或． 故直线的方程为或．  20.【答案】解：因为圆经过点且圆心为， 所以圆的半径， 因此圆的标准方程为． 因为过点作圆的切线，所以不是圆的切线， 因此切线斜率存在． 设过点与圆相切的切线方程为， 即， 则，即，解得或， 因此所求切线方程为或． 由圆的切线性质得：所求切线长为 ．  【解析】本题考查了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程和圆的切线方程，属于中档题． 利用两点间的距离公式得圆的半径，再利用圆的标准方程得结论； 利用圆的切线方程，结合点到直线的距离公式计算得所求切线方程，再利用平面几何知识，结合两点间距离公式，计算得切线长． 21.【答案】证明：如图，连接，． 因为三棱柱为直三棱柱， 所以为的中点， 又因为为的中点， 所以． 又平面，平面． 所以平面． 解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，． 所以，，， 设平面的法向量为， 则 令，得记与平面所成角为， 则．  【解析】本题考查了线面平行的判定和利用空间向量求线面的夹角，是基础