湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题

2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高三数学试卷 命题学校：黄石二中 命题教师：王庶 王珊 审题学校：黄陂一中 审题教师：李威 考试时间：2022年11月1日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 2．己知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中周期为，且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为R，，则下述正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于y轴对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 6．在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，，D点为AC上一点且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．己知函数，则函数的零点个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．若，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B C． D． 10．水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．如图，某水车轮的半径为6米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗A到达最高点时开始计时，设水车转动t（分钟）时水斗A距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为（米），下列选项正确的是（ ） A． B． C．若水车的转速减半，则其周期变为原来的 D．在旋转一周的过程中，水斗A距离水面高度不低于7米的时间为10秒 11．设等比数列的公比为q，其前和项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A． B C．是数列中的最大项 D． 12．己知函数，令，则下列正确的选项为（ ） A．数列的通项公式为 B． C．若数列为等差数列，则 D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知均为锐角，则___________． 14．已知向量不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为___________． 15．若项数为n的数列满足：我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中是公差为2的等差数列，数列的最大项等于8．记数列的前项和为，若，则___________． 16．若不等式恒成立，则a的取值范围为___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分10分）已知等差数列和等比数列满足，． （1）求数列，的通项公式： （2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求． 18．（本题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A； （2）己知，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，点P为AM与BN的交点，求的余弦值． 19．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，， D是棱的中点． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角． 20．（本题满分12分）在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分． （1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．己知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率． （2）