精品解析：广东省广州市玉岩中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

广州市玉岩中学2022学年第一学期期中测试 高二数学 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线的倾斜角为，则其斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线过点，且其方向向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且与互相平行，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线mx-2y-m+1=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 3 6. 正四面体棱长为，为中点，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，某圆锥的轴截面，其中，点B是底面圆周上的一点，且，点M是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 8. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，错选得0分，漏选得2分，全对得5分） 9. 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2，，则（ ） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 10. 已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（ ） A. 与是共线向量 B. 平面ABC的一个法向量是（1，－1，3） C. 与夹角的余弦值是 D. 与方向相同的单位向量是（1，1，0） 11. 在棱长为3的正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（ ） A. 圆M上恰有一个点到直线l的距离为 B. 切线长PA的最小值为1 C. 四边形AMBP面积的最小值为2 D. 直线AB恒过定点 第Ⅱ卷（主观题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线与直线平行，则___________. 14. ，，，若，，三向量共面，则实数_________. 15. 已知的圆心在轴上，半径为1，且过点，，则与的公共弦长为___________. 16. 如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知空间中三点、、． （1）若、、三点共线，求的值； （2）若且、的夹角是钝角，求的取值范围． 18. 已知的顶点，直角顶点为，顶点在轴上，求： （1）顶点的坐标； （2）外接圆的一般方程. 19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点． （1）求证：AB⊥A1C； （2）求二面角D﹣CA1﹣A余弦值； 20. 已知直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，且的面积为4． （1）求m的值； （2）若，点E，F分别在线段OA和OB上，且，求的取值范围． 21. 如图，圆. （1）若圆与轴相切，求圆方程； （2）当时，圆与轴相交于两点（点在点左侧）.问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由. 22. 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点. （1）求异面直线与所成的角的余弦值； （2）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市玉岩中学2022学年第一学期期中测试 高二数学 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线的倾斜角为，则其斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】斜率 故选：D 2. 已知直线过点，且其方向向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和直线的点方向式方程即可得出结果. 【详解】因为直线过点，且方