四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题

仁寿一中南校区高2021级高二（上）半期考试 文科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设命题,则为(　　) A. B. C. D. 2、若，则下列命题为假命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若ac2bc2，则 3、圆与圆的位置关系是(　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 4、“”是“直线与圆相切”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（　　） A． B．2π C．3π D．4π 6、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则（　　） A．若m∥n，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则α∥β B．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α∥β，β∥γ，m⊂α，n⊂γ，则m∥n 7、已知点，若点C是圆上的动点，则△ABC面积的最小值为（　　） A．3 B．2 C． D． 8、《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，⊥平面，⊥，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9、如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是线段CB1的中点，平面α经过点A，P，C1，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面α截得的截面面积为（　　） A． B． C．4 D． 10、若点在圆的外部，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11、与直线切于点,3)，且经过点,1)的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 12、如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G，H，I分别为线段A1D1，A1B1，B1B，BC，B1D1的中点，连接CD1，B1D1，B1C，DE，BF，CI，则下列正确结论的个数是（　　） ①点E，F，G，H在同一个平面上； ②平面CB1D1∥平面EFD； ③直线DE，BF，CI交于同一点； ④直线BF与直线B1C所成角的余弦值为． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13、已知命题：“,使”为真命题，则实数的取值范围是 14、过点A的直线与圆C：相交截得的最短弦长　 　 15、已知圆C：，点P是直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为 　 　 16、在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，AC⊥BC，∠DAC＝∠BAC＝30°，现将△ACD沿AC折起，并连接BD，使得平面ACD⊥平面ABC，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、已知为正实数，设:实数满足，实数满足. (1)若，且为真,求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 18、如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点． （1）求证：EF∥平面BDD1B1； （2）设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF∥平面BDD1B1． 19、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD． （1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； （2）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论． 20、已知圆过两定点,，且圆心在直线上； （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于M,N两点，若，求直线的方程． 21、如图，已知在▱ABCD中，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，AD＝，D