四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题

仁寿一中南校区高2021级高二（上）半期考试

    文科数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卡交回.

 

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设命题,则为(　　)

A.        B.                C.          D.

2、若，则下列命题为假命题的是（　　）

A．若，则  B．若，则  C．若，则  D．若ac2bc2，则

3、圆与圆的位置关系是(　　)

A.内切      B.相交               C.外切            D.相离

4、“”是“直线与圆相切”的（　　）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件         C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

5、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（　　）

A． B．2π C．3π D．4π

6、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则（　　）

A．若m∥n，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则α∥β          B．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β             

C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n              D．若α∥β，β∥γ，m⊂α，n⊂γ，则m∥n

7、已知点，若点C是圆上的动点，则△ABC面积的最小值为（　　）

A．3 B．2 C． D．

8、《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，⊥平面，⊥，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

9、如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是线段CB1的中点，平面α经过点A，P，C1，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面α截得的截面面积为（　　）

A． B． C．4 D．

10、若点在圆的外部，则实数的取值范围是（　　）

A．        B．   C．       D．

11、与直线切于点,3)，且经过点,1)的圆的方程为（　　）

A． B．

C． D．

12、如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G，H，I分别为线段A1D1，A1B1，B1B，BC，B1D1的中点，连接CD1，B1D1，B1C，DE，BF，CI，则下列正确结论的个数是（　　）

①点E，F，G，H在同一个平面上；

②平面CB1D1∥平面EFD；

③直线DE，BF，CI交于同一点；

④直线BF与直线B1C所成角的余弦值为．

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13、已知命题：“,使”为真命题，则实数的取值范围是             

14、过点A的直线与圆C：相交截得的最短弦长　           　

15、已知圆C：，点P是直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为 　           　

16、在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，AC⊥BC，∠DAC＝∠BAC＝30°，现将△ACD沿AC折起，并连接BD，使得平面ACD⊥平面ABC，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为       

 

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、已知为正实数，设:实数满足，实数满足.

(1)若，且为真,求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

 

 

18、如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．

（1）求证：EF∥平面BDD1B1；

（2）设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF∥平面BDD1B1．