精品解析：广东省广州西关外语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题

广州西关外语学校与广州理工实验学校联盟 2022学年第一学期期中测试试题 高二数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题22小题，满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答卷和答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应考号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；不允许使用涂改液、涂改带等进行涂改，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 经过两点、直线方程都可以表示为（ ） A B. C. D. 3. 已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则“”是“P，A，B，C四点共面”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱锥中，E为OA的中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 7. 已知两条平行直线：与：间的距离为3，则（ ） A. 25或－5 B. 25 C. 5 D. 21或－9 8. 在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设点，若直线与线段没有交点，则a的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 11. 如图，在正三棱柱中，AB＝1，AA1＝2，D，E分别是的中点，则（ ） A. B. BE∥平面 C. 与CD所成角的余弦值为 D. 与平面所成角的余弦值为 12. 关于直线与圆，下列说法正确的是（ ） A. 若直线l与圆C相切，则为定值 B. 若，则直线l被圆C截得的弦长为定值 C. 若，则直线l与圆C相离 D. 是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若直线与直线垂直，则______. 14. 若圆的方程为，则圆中过点的最短的弦长为______. 15 已知向量，若共面，则________． 16. 已知圆是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值是____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，点，. （1）求； （2）若直线AB上存在一点E，使得，其中O为原点，求E点的坐标. 18. 已知直线l的方程为，． （1）求证：直线l恒过点P，并求出点P的坐标． （2）若直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E，F分别是的中点. （1）求证：； （2）在平面内求一点G，使平面. 20 已知圆C：，直线l恒过点 （1）若直线l与圆C相切，求l的方程； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程. 21. 如图，在直角中，，，，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图. （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角正弦值； （3）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值. 22. 已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N. （1）求实数的取值范围； （2）求证：为定值； （3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州西关外语学校与广州理工实验学校联盟 2022学年第一学期期中测试试题 高二数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题