（17）空间几何体的结构特征、三视图与直观图、表面积与体积(2)-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量理数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 十七 （十七）空间几何体的结构特征、三视图与直观图、表面积与体积 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.《九章算术》中，将两底面为直角三角形的正棱柱体，亦即长方体的斜截平分体，称为堑堵.今有如图所示的堑堵形状 容器装满水，当水量使用了一半时，水面高度占 的( @1@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 [解析] 水的一半就是体积的一半，柱体体积公式是底面积乘高，高没变，底面积变为一半，因为底面是等腰直角三角形，所以边长变为 <m></m> 的 <m></m> ，所以水面高度占 <m></m> 的 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 2.某圆柱的高为2，底面周长为12，其三视图如图，圆柱表面上的点 在正视图上对应点为 ，圆柱表面上的点 在侧视图上对应点 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为( @3@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 [解析] 由题意可知几何体是圆柱，底面周长12，高为2，直观图以及侧面展开图如图： 圆柱表面上的点 <m></m> 在左视图上的对应点为 <m></m> ，则在此圆柱侧面上，从 <m></m> 到 <m></m> 的路径中，最短路径的长度为 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3.已知圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积与表面积的比值为( @6@ ) A. B. C. D. B [解析] 设圆锥的底面半径为 <m></m> ，圆锥的母线长为 <m></m> ，由 <m></m> ，得 <m></m> ，又 <m></m> ，所以 <m></m> ，解得 <m></m> ,所以圆锥的高为 <m></m> ，所以圆锥的体积为 <m></m> .所以体积与表面积的比值为 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 4.已知某几何体是由一个长方体截去两个三棱锥所得，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( @8@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 [解析] 表面积 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 5.某校开展社会实践活动，学生到工厂制作一批景观灯箱（如图，在直四棱柱上加工，所有顶点都在棱上），灯箱最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等的正三角形，灯箱底部是边长为2的正方形，灯箱的高度为20，则该灯箱的体积为( @10@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] 因为灯箱底部是边长为2的正方形，灯箱的高度为20，所以长方体的体积 <m></m> ，因为灯箱最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等的正三角形，所以四个缺口相当于切掉了四个以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为棱长，且互相垂直的正三棱锥，所以四个缺口的体积 <m></m> ，从而该灯箱的体积为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 9 6.如图所示，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的等边三角形 的中心为 ， ， ， 为圆 上的点， , , 分别是以 ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ， ， 为折痕折起 , , ，使得 ， ， 重合，得到三棱锥，则当 的边长变化时，三棱锥的表面积 的取值范围是( @12@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 10 [解析] 设三棱锥底面边长为 <m></m> ，则 <m></m> .如图所示，连接 <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ，则 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，故三棱锥的底面积为 <m></m> ，侧面积为 <m></m> .因而表面积为 <m></m> ，故 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 11 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.多面体欧