精品解析：江苏省无锡市江阴市徐霞客中学2022-2023学年九年级上学期10月限时练习数学试题

2022-2023学年第一学期10月份限时练习（初三数学） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. x2﹣2＝（x+3）2 C. x2+﹣5＝0 D. x2＝0 2. 已知是关于x一元二次方程的一个根，则k的值为（ ） A. 4 B. －4 C. ±1 D. ±4 3. 用配方法解一元二次方程 x210x＋11＝0，此方程可化为（ ） A. （x－5）2＝14 B. （x＋5）2＝14 C. （x－5）2 ＝36 D. （x＋5）2 ＝36 4. 已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）． A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 5. 如图，的直径，弦于点P，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC是⊙O内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的半径为3，圆心O到直线的距离为5，则直线与的位置关系（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 9. 如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且，若的半径为5，，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形OABC，，点M为 的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为（　　） A. （，6 ） B. （6，） C. （ 1，1 ） D. （，6） 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分） 11. 一元二次方程的解是________． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 13. 一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为______． 14. 如图，一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱的半径为10米，则拱高CD为_____米． 15. 如图，点A在半圆O上，BC是直径，弧AB等于弧AC．若，则BC的长为_____． 16. 如图所示，点B，D，C是上的点，，则_____． 17. 如图，在每个小正方形边长都为1的5×5网格中，有四个点A，B，C，D，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是______． 18. 如图，菱形中，，于点E，为的中点，连接，，．若，则的外接圆半径为_____． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19. 解下列方程： （1）（配方法） （2）． 20. 已知关于的方程． （1）求证：无论何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 21. 如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为160m2的长方形花坛，另三边用木质围栏围成，木栏总长36m，若围墙足够长，则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米？ 22. （1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC外心点O；并直接写出其外接圆半径_____； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P． 23. 已知：如图，在△ABC中，，以腰AB为直径作，分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为． （1）求拱桥半径． （2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由． 25. 今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 26. 如图，是的直径，是的弦，于点D，交于F，与过点B的直线交于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为10，，求的长． 27. 阅读以下材料：若，求x、y的值． 思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y． 解：∵，∴， ∴， ∴，．请你根据上述阅读材料解决下列问题： （1）若，求的值； （2）求证：无论x、y取何值，代数式的值始终为正． 28. 如图，已知矩形中，．动点P从点D出发，在边上