专题4.27 一次函数中的存在性问题分类专题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题4.27 一次函数中的存在性问题分类专题（专项练习） 【类型一】一次函数中面积存在性问题 1．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8 (1) 求正比例函数的解析式． (2) 在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求： （1）m，n的值； （2）△OAB的面积 （3）M为坐标轴上的一点，是否存在点M，使S△OBM＝S△OAB?若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由 3．如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）． (1) 直线l1的表达式为 　 　； (2) 若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标； (3) 如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点E(－2，2)，AO＝2OD． （1）求直线CD的解析式； （2）直线AB上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，直线y＝2x+4分别与x轴，y轴交于B，A两点 （1）求△ABO的面积； （2）如果在第三象限内有一点P(﹣1，m)，请用含m的式子表示四边形AOPB的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形AOPB的面积是△ABO面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示. (1) 平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标； (2) 平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内(与对应， 与对应)，连接如图2所示.若表示△BCD的面积)，求点、的坐标； (3) 在(2)的条件下，在轴上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标． 【类型二】一次函数中直角三角形存在性问题 7．已知如图，直线的图象与x轴，y轴分别相交于B、A两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点Q在线段BO上由B向O点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），设运动的时间为t秒（）． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)当t值为多少时，为等边三角形？ (3)是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，且点． (1) 求点C的坐标； (2) 求原点O到直线的距离； (3) 在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【类型三】一次函数中等腰三角形存在性问题 9．已知一次函数y＝（6＋3m）x＋（n﹣2），求： （1）当m，n为何值时，此一次函数是正比例函数？ （2）当m，n为何值时，y值随x值的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？ （3）当m＝﹣1，n＝﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上是否存在点C使得△ABC是等腰三角形，若存在直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 10．一次函数y=kx+b图象经过点A（1，3）和B（4，6）． （1）试求函数表达式； （2）画出这个一次函数图象； （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积； （4）若直线与x轴相交于点C，在x轴上是否存在点P，使得∆ACP为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B． (1) 求点 A，B的坐标； (2) 若直线 AC⊥AB交y 轴负半轴于点 C，求△ABC 的面积； (3) 在y轴上是否存在点 P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6． (1)请直接写出点C的坐标； (2)如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度； (3)如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于点A、B两点，直