广东省深圳市罗湖外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题

罗湖外语学校2022-2023学年度第一学期第二次月考 高三数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 复数（表示虚数单位）则z的共轭复数为（ ） A －1+2i B. 1－2i C. 1+2i D. 2+i 2. 展开式中，含项的系数为（ ） A 15 B. 20 C. 60 D. 360 3. 双曲线：的顶点到其渐近线的距离等于（ ）. A. B. C. D. 4. 已知全集U，集合A，B为其子集，若，则（ ） A. B. C. A D. B 5. 国内首个百万千瓦级海上风电场－三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：，其中k为形状参数，x为风速．已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为4m/s时，（参考数据：，）（ ） A. 0.920 B. 0.964 C. 0.975 D. 0.982 6. 如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为P，且，则（ ） A. B. 18 C. 16 D. 7. 现从男、女共8名学生中选出2名男生和1名女生分别参加学校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女学生的人数分别是（ ） A. 2，6 B. 3，5 C. 5，3 D. 6，2 8. 九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环 2 次，记 为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最 少次数为（ ） A. 30 B. 90 C. 170 D. 341 二、多选题 9. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 在上的值域为 10. 在正方体中，下列几种说法正确的有（ ） A. 为异面直线 B. C. 与平面所成的角为 D. 二面角的正切值为 11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 函数极小值为1 B. 函数在上单调递增 C. 当时，函数的最大值为 D. 当时，方程恰有3个不等实根 12. 已知函数定义域，且，，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 的图象关于点中心对称 D. 为偶函数 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 若为等比数列的前项和，，则______． 14. 曲线在处切线方程是___________. 15. 若，，则________. 16. 设函数若存在最小值，a的取值范围___________. 四、解答题 17. 已知正项数列，，，是公差为2的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求． 18. 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上． （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若E为PC的中点，求二面角B-ED-C的余弦值． 19. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若，，AD是的中线，求AD的长. 20. 书法是我国及深受我国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式，某大学书法社团在2022级新生中招收新团员，通过楷书、隶书两项书法技能测试进行选拔，每项测试结果只有3种，分别是一等、二等、三等等级，结果为一等得3分、二等得1分、三等得0分.甲同学参加楷书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；参加隶书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；两项测试互不影响两项测试结束后，甲同学得分之和为. （1）求甲同学参加楷书、隶书两项书法技能测试，恰有一次为三等的概率； （2）求的分布列与数学期望. 21. 已知抛物线E：（）上一点Q到其焦点的距离为. （1）求抛物线E的方程， （2）设点P在抛物线E上，且，过P作圆C：的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R. 22. 已知函数. （1）若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若a＝e，证明：当x>0时，. 罗湖外语学校2022-2023学年度第一学期第二次月考 高三数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案