专题10 相似三角形中的“8”字型相似模型-2023年中考数学难点突破与经典模型精讲练（全国通用）

专题10 相似三角形中的“8”字型相似模型 【模型展示】 特点 结论 AB∥CD⇔△AOB∽△COD⇔＝＝. 【模型证明】 解决方案 ∠A＝∠D⇔△AOB∽△DOC⇔＝＝. 【题型演练】 一、单选题 1．如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，则等于　　 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】因为四边形ABCD是正方形，E是BC中点，所以CE=AD，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例可得出． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点， ∴CE=AD， ∵AD∥BC， ∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC， ∴△CEF∽△ADF， ∴ ∴ 解得DF=8， 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键． 2．如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（　　） A．9 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB＝PG，EP+PB＝EG，由EG∥BC，推出＝＝3，即可求出EG解决问题． 【详解】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G． ∵， ∴EG∥BC， ∴∠G＝∠GBC， ∵∠GBC＝∠GBP， ∴∠G＝∠PBG， ∴PB＝PG， ∴PE+PB＝PE+PG＝EG， ∵CQ＝EC， ∴EQ＝3CQ， ∵EG∥BC， ∴△EQG∽△CQB， ∴＝＝3， ∵BC＝6， ∴EG＝18， ∴EP+PB＝EG＝18， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝