专题09 相似三角形中的“A”字型相似模型-2023年中考数学难点突破与经典模型精讲练（全国通用）

专题09 相似三角形中的“A”字型相似模型 【模型展示】 特点 结论 DE∥BC⇔△ADE∽△ABC⇔＝＝. 【模型证明】 解决方案 非平行A字型 ∠AED＝∠B⇔△ADE∽△ACB⇔＝＝. 非平行A字型 ∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔＝＝. 【题型演练】 一、单选题 1．如图，已知若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相似三角形的性质得出，代入求出即可． 【详解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3， ∴， ∵△ABC的面积为9， ∴， ∴S△ADE＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键． 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比为（    ） A．4：25 B．2：3 C．4：9 D．2：5 【答案】A 【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：∵AE=2，EC=3， ∴AC=AE+EC=5， ∵DEBC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　） A． B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】试题解析：由题意得：DE⊥AC， ∴∠DEA=90°， ∵∠C=∠DEA， ∵∠A=∠A， ∴△AED∽△ACB, ∴=, ∵A′为CE的中点， ∴C A′=E A′， ∴C A′=E A′=AE， ∴==， ∴DE=1. 故选D. 4．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ACD∽△ADE， ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠DCB， ∵∠B=∠DCE， ∴△CDE∽△BCD， 故共4对