精品解析：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

学科网 长春外国语学校2022-2023学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合4={xeN2x+1≤6，B={4r-14x+6<0,则4n8=（) A{1,2 B.{0,1,2 C.{1,2,3 D.{0,1,2,3 2.等比数列4，x,9,,则实数x值为() 13 A.6 B. C.±6 2 -1 3.在复平面内， 对应的点位于() 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若函数(x=-x2+3ax+a在[1,2]上单调递减，则a的取值范围是() 2 的展开式中，x的系数等于( A.45 B.-10 C.10 D.45 6.在中国农历中，一年有24个节气，“立春“居首北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气” 倒计时让全世界领略了中华智慧墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节 气中含有“立春”的概率为() B. c 6 23 D. 8 7.已知直线1：x+y-2=0与圆C:x2+y2=4交于A,B两点，点M为C上的一动点，点N(-2,-2), 记M到1的距离为d,则下列结论正确的是() AMW+d的最小值为 B.MN+d的最小值为√互 2 C.MW+d的最小值为2√2 D.MN+d的最小值为3√ 5 8如图.函数f(=4 isin(+p川4>0，a>0,0<9<列图象与x轴交于R。0 与y轴交于P, 第1页/共4页 可学科网空组四 最高点为0行4若PR= ,则4的值等于（) 6 A.V3 B 10 C D.2 3 2 9.已知矩形ABCD中，AB=4,BC=2,将△CBD沿BD折起至△CBD,当CB与AD所成角最大 时，三棱锥C'-ABD的体积等于() A45 B.&5 C 43 D.45 15 15 3 10.已知抛物线C的焦点为F,准线为1，过F的直线m与C交于A,B两点，点A在1上的投影为D若 B=BD,则 =() AF A. B.2 D.3 11.己知定义在R上的奇函数fx)满足f(x+2=-f(x,当1≤x<2时，f(x)=x-2.若 x-与fx)的图象交于点(x,小、(x,y小、、(xy.(neN）,则∑（馬+y=（) y= -X一 63 A C B.8 C.10 D.14 12.已知函数f(x=xe-x-lhx+1-m有两个不同零点，则实数m的取值范围是() A（-0,I B.（-0,2 C.(1,+o D.(2,+o 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13.已知a,6为单位向量，a-万=1，则la-3= 14.曲线y=e'cosx+1在x=0处的切线方程为 5已年t数到a的公t9>1,女+女-马=235，则. 6在华面宜角坐标系0中已如斤，5为双线C:号若=1的左，右编点，4，为C的左.有 第2页/共4页 可学科网 组卷网 顶点，C的离心率等于2，P为C左支上一点，若PO平分∠APF,直线P℉与PA,的斜率分别为k,k ,且k=-k(k>0),则k等于 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 3 17.已知等差数列a,}满足首项为1og2+0g,4的值，且a,+4=18. (1)求数列am}的通项公式： (2)设bn= 1,求数列b,的前n项和工 a d 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C.已知 2cosA cos B cosC bc ab ac (1)求A: (2)若a=√3，求b+c的取值范围 19.北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志 愿者现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格， 若甲能答对其中的5道趣，求： (1)甲测试合格概率； (2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望 20.如图，在长方体ABCD-ABCD中，E,F分别是BC,AC,的中点. (1)证明：EF∥平面CDD,C; (2)若AD=号AM=号AB=8,求平面AEF与平面EFB所成角的余弦值 4 3 3 1已知烟C等+茶=1a>b>0的商心车为互 ,且过点(0,1) (1)求椭圆C的标准方程： 第3页/共4页 可学科网 空组省四 (2)过点P(2,0)且不垂直于y轴的直线1与椭圆C相交于A、B两点，若B点关于x轴的对称点为E,证 明：直线AE与x轴相交于定点 22.已知函数f(x=e[x2-(a+2)x+a+3 (1)讨论∫(x的单调性： (2)若f(x)(0,2)有两个极值点x,x,求证：x)f(x2)<4e2. 第4页/共4页学科网 组 长春外国语学校2022-2023学年第一学期期中考试高三年级