精品解析：广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中数学试题

2022—2023学年第一学期龙岗区高三年级期中考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上．同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 0 2. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于（ ） A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限 3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如18=7+11，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数满足：①、，，②，，则（ ） A. 是偶函数且在上单调递减 B. 是偶函数且在上单调递增 C. 是奇函数且单调递减 D. 是奇函数且单调递增 6. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 在平面中，过定点作一直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（ ） A. B C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为，则 10. 若圆：与圆：的交点为，，则（ ） A. 线段中垂线方程为 B. 公共弦所在直线方程为 C. 公共弦的长为 D. 在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 11. 在棱长为1的正方体中，是线段上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 四面体的体积恒为定值 B. 直线与平面所成角正弦值可以为 C. 异面直线与所成角范围是 D. 当时，平面截该正方体所得的截面图形为等腰梯形 12. 若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ） A. B. 可能等于 C. 当时，的值不唯一 D. 当时，的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中的常数项为______． 14. 等差数列的前n项和为，若，，则_____． 15. 若为偶函数，则___________.（填写符合要求的一个值） 16. 已知函数，，若，则 的最小值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记为等比数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 19. 在中，角，，的对边分别为，，．已知 （1）求； （2）若，的面积为，求，． 20. 如图，在等腰直角三角形中，是斜边上的高，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，、、分别为、、的中点，为的中点， （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球，现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分． （1）若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率； （2）若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望 22. 已知函数（，是自然对数底数）. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期龙岗区高三年级期中考试 数学