6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量 空间线面关系的判定（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

│sJ数学选择性必修第二册│xNKECHENGxUEAN A.1±\sqrt{8}B.=1+\sqrt{5}点，若异面直线BD和AB，所成角的余弦值 D.1+^2或一2\sqrt{8} 为÷，则该几何体的体积为（） A.16+8πB.32+16π 2.在正方体ABCD-A_1B_1C|1D_4中，E为棱AA_1C.32+8πD.16+16π 的中点，F是棱A_1B_1上的点，且A_1F：FB_1=﹔4.在棱长为1的正方体ABCD-A_1B_1C_1D_4中， 1:3，则异面直线EF与BC_1所成角的正弦Р是底面ABCD(含边界）上一动点，满足 值为（_）﹔A，P⊥AC_，，则线段A_1P长度的取值范围是 （） ●强化拓广探索A[Na]B图s] 3.如图该几何体由半圆柱体与 C.[1.，2]D.[\sqrt{2}，\sqrt{3}] 直三棱柱构成，半圆柱体底面 直径BC=4，AB=AC， ∠BAC=90°，D为半圆弧的中B课下请完成“四翼”检测评价(六) 6.3.186.3.2直线的方向向量与平面的法向量 空间线面关系的判定 __________ _____明学习目标______知结构体系 难点|难点：理解直线，平面的向量表示。 E学习内容1落实必备知识 (―)直线的方向向量与平面的法向量即时小练/都们学通_ 1.直线的方向向量 1.判断正误 直线l上的向量e(e≠0)以及（D直线I的方向向量是唯一的。（） 叫作直线l的方向向量。（2)若点A，B是平面α上的任意两点，n是平面α的 2.平面的法向量法向量，则AB·n=0.（） （1)如果表示非零向量n的有向线段所在（3)若向量n_1，n_2为平面α的法向量，则以这两个向 直线垂直于平面α，那么称___，量为方向向量的两条不重合直线一定平行。（ 记作-___。此时，我们把向量n叫作平面α2.若n=(2，-3，1)是平面α的一个法向量。则下列向 的_____．量能作为平面α的法向量的是（） （2)与平面___的直线叫作平面的法线。A.(0，-3，1)B.(2，0，1) 因此，平面的法向量就是__的方向向量。2，-3，1)D.(-2，3，-1) │22)m XINKECHENG XUEAN第6章空间向量与立体几何 ■（二）空间中直线、平面的平行 ■（三）空间中直线、平面的垂直 1.直线与直线平行 1.直线与直线垂直 设直线L,m的方向向量分别为a=(a1,b, 设直线l的方向向量为a=(a1,a2,a3),直 c1),b=(a2,b2,c2),则l∥m台→a∥b台a=b曰 线m的方向向量为b=(b,b2,b3),则1⊥m台 (λ∈R) 台 台 2.直线与平面平行 2.直线与平面垂直 设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面 设直线l的方向向量为a=(a1,b,c),平面 a的法向量为u=(a2,b2,c2),则l∥a台 台a的法向量为u=(a2,b2,c),则lLa白 =0台 台 ,k∈R. 3.平面与平面平行 3.平面与平面垂直 设平面a3的法向量分别为u=(a1,b,c),v= 设平面a的法向量为u=(a1,b1,c1),平面3 (a2,b2,c2).则a∥3曰→ 的法向量为v=(a2,b2,c2),则a⊥3曰 台 (A∈R). 即时小练/帮你学通 即时小练/形你学通 :1.若平面a⊥B,且平面a的一个法向量为n= 1.已知a=(12,号)b=(号xy分别是直线44 (一2,1,2)，则平面9的法向量可以是 () 的一个方向向量.若11∥2，则 () 11 人3-罗 B.x= A.（-1,24) B.(2,-1,0) C.(1,2,0) C.x=3,y=15 D.x=3,y=5 D(31,2) 4 2.已知两平面a,3的一个法向量分别为41=(1,0,1)， 2.若平面a,B的一个法向量分别为m= 42=(0,2,0),则平面a,3的位置关系为 （日方-)m=(分-13)则 （)3.若直线的方向向量为山，=(2，专，1小平面的法向量 A.a∥B B.a⊥B 为2=(3,2，之)，则当直线与平面垂直时，之 C.a与B相交但不垂直 D.a∥3或a与3重合 [如学对内2强化关键能力 [题点一] [听课记录] 求平面的法向量 [典例] 如图，在长方 体ABCD-A1B,C1D1中， B AB=4,BC=3,CC=2,M 是AB的中点.以D为原 点，DA,DC,DD1所在直 线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间： 直角坐标系， 平008.与袖业直 (1)求平面BCC1,B,的法向量； (2)求平面MCA1的法向量， 原在微“点”：滨何童与平面两杀翔安直孩的何童要直 铺了23 |SJ数学选择性必修第二册|XINKECHENG XUEAN …[方法技巧]… [题点二] 确定平