6.2.2 空间向量的坐标表示（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

XINKECHENG XUEAN|第6章空间向量与立体几何 6.2.2空间向量的坐标表示 第1课时空间向量的坐标表示及线性运算 明学习目标 知结构体系 1.在平面直角坐标系的基础上了解空间直角坐标系，感受建立空 课标 间直角坐标系的必要性，会用直角坐标系刻画点的位置. 空间直角坐标系 要求 2.能借助特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）得到顶点的坐标. 空问向 3.掌握空间向量线性运算的坐标表示. 量的坐 空间向量的坐标表示 标表示 重点 重点：空间向量的坐标运算 空间向量的坐标运算 难点 难点：空间向量平行的坐标表示 [四层]学：可内容 落实必备知识 (一)空间向量的坐标表示 :2.设{e1,e2,e}是空间的一个单位正交基底，a=4e, 1.空间直角坐标系 8e2+3e,b=-2e1-3e2+7e,则a,b的坐标分别为 如图，在空间选定一点O和 一个单位正交基底{i,j,k},以点 (二)空间向量的坐标运算 O为原点，分别以i,j,k的方向 1.空间向量的坐标运算 为正方向建立三条数轴： (1)设a=(x1y1,之1)，b=(x2,y2,2),则 ①a+b= ,它们都叫作坐标轴.这时我们说 ②a-b= 建立了一个 ,点O ③λa= (λ∈R) 叫作坐标原点，三条坐标轴中的每两条确定一 (2)设A(x1,y1,之1)，B(x2,y2,22),则AB= 个坐标平面，分别称为 平面、 平面 和 平面. OB-OA- 即一个向量的 2.空间向量的坐标表示 坐标等于表示这个向量的有向线段的 在空间直角坐标系Oxyx中，对于空间任意 一个向量α，根据空间向量基本定理，存在唯一的有 2.空间向量平行的坐标表示 序实数组(a1,a2,a3),使a=a1i十a2j十ak,有序实 已知空间向量a=(x1,y1,之1)，b=（x2y2, 数组 叫作向量a在空间直角坐标系 之2)，且a≠0，则a∥b台b=a台 O-xyz中的坐标，记作a= (∈R) 即时小练/帮学通 即时小练书你学通 1.与向量m=(0,1,-2)共线的向量是 1.判断正误 A.(2,0,-4) B.(3,6,-12) (1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是 C.(1,1,-2) (0,b,c)的形式. (): D(0,7-1 (2)空间直角坐标系中，在Ox平面内的点的坐标一2.设M(5,一1,2)，A(4,2,一1)，O为坐标原点，若OM 定是(a,0,c)的形式. (): =AB,则点B的坐标为 () (3)空间直角坐标系中，点(1W3,2)关于yOx平面的： A.(-1,3,-3) B.(9,1,1) C.(1,-3,3) D.(-9,-1,-1) 对称点为（一1，W3,2). ( 铺了15 SJ数学选择性必修第二册XINKECHENG XUEAN 【因知￥内容2 强化关键能力 [题点一] ;2.在正三棱柱ABCA1B,C1中，已知△ABC的 空间向量的坐标表示 边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直 [典例]如图所示，PA垂 角坐标系，并写出AA,,AB1,AC的坐标. 直于正方形ABCD所在的平 面，M,N分别是AB,PC的中 点，并且PA=AB=1.求向量 MN的坐标. [听课记录] [题点二] 空间向量的坐标运算 [典例]已知O为坐标原点，A,B,C三点的 坐标分别是(2，-1,2)，(4,5，-1)，(-2,2,3). 求点P的坐标，使： [方法技巧] (1OB-(B-) (1)若坐标系已给出，不用再建系，若未给出坐标 系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： (2)AF-2(A店-AC. ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； [听课记录] ②充分利用几何图形的对称性. (2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐 标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一 坐标轴上的射影（或者通过它到这个坐标平面的距离 加上正负号)进而确定第三个坐标. [对点训练] 1.如图所示的空间直角坐标系 中，正方体ABCD-A1B,C,D A 的棱长为1，B,E=1BA, 2- 4 则BE等于 A.(o,,-1） B(-0,1 c(o,-1 D.(0,-1 16 xINKECHENGXUEAN│第6章空间向量与立体几何│ [方法技巧]………[方法技巧]… 关于空间向量坐标运算的两类问题判断空间向量平行的步骤 （1)直接计算问题（1)向量化：将空间中的平行转化为向量的平行﹔ _首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用2)向量关系代数化：写出向量的坐标； 空间向量坐标运算公式计算．（3)对于a=(x_1+y_1×_1)，b=(x_2+y_22x_2)，根据x_1 （2)由条件求向量或点的坐标 首先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方x=λy_2×_1=λx_2