6.1.3 共面向量定理（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

SJ数学选择性必修第二册XINKECHENG XUEAN 。注重实践应用 AB=20√3m,则甲、乙两人相距 () 3.如图，甲站在水库底 A.70m B.70√3mC.90m D.90/3m 面上的点D处，乙站 4.点P是棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD, 在水坝斜面上的点C 处，已知库底与水坝斜面所成的二面角 的底面ABCD1上一点，则PA·PC的取 为120°，测得从D,C到库底与水坝斜面的 值范围是 交线的距离分别为DA=30m,CB=40m,若 课下请完成“四翼”检测评价（二） 6.1.3 共面向量定理 明学习目标 知结构体系 课标1.了解共面向量的概念 共面 共面向量 要求 2.理解空间向量共面的充要条件，会证明空间四点共面. 向量 定理 共面向量定理 重点 重点：共面向量定理的应用， 应用 难点 难点：共面向量定理的理解 线面平行 点共面的简单问题 四灯学可为容1 落实必备知识 1.共面向量 (2)空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量 般地，能平移到 的向量叫 就不一定共面了 作共面向量： 即时小练/帮你学通 2.共面向量定理 1.判断正误 如果两个向量a,b不共线，那么向量p与向 (1)空间的任意三个向量都不共面。 () () 量a,b共面的充要条件是存在有序实数组(x, (2)空间的任意两个向量都共面. (3)三个向量共面，即它们所在的直线共面.() y),使得 即向量p可以由两个不共 (4)若三个向量两两共面，则这三个向量一定也共面. 线的向量a,b线性表示. () 3.空间四点共面的条件 2.(多选)下列条件中，使M,A,B,C四点一定共面的是 已知OA,OB,OC不共面，若OP=xOA+yOB () A.OM=3 OA-OB-OC 十之OC,且x十y十之=1，则P,A,B,C四点共面. 微点注解/帮你迎清 B.OM-10A+0B+0C (1)共面向量不仅包括在同一个平面内的向量，还包括 C.MA+MB+MC=0 平行于同一平面的向量. D.OM+OA+OB+OC=0 [四层]学习内容 2 强化关键能力 [题点-] C.若存在有序实数组(x,y)使得OP= 对共面向量概念的理解 xOA+yOB,则O,P,A,B四点共面 [典例]下列命题正确的是 ( ) D.若三个向量共面，则这三个向量的起点 A.用分别在两条异面直线上的两条有向线 和终点一定共面 段表示两个向量，则这两个向量一定不共面 [方法技巧]… (1)任意两个空间向量都是共面向量； B.已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB, (2)若a,b不共线且同在平面a内，则p与a,b共 BC,CD,DA分别确定的四个向量之和为零向量 !面的意义是p在a内或P∥a: 8 XINKECHENG XUEAN|第6章空间向量与立体几何 [对点训练] [拓展] 下列命题是真命题的为 若本例条件OE-OFOG 】 A.若向量p=xa十yb,则p与a,b共面 OH B.若p与a,b共面，则p=xa+b OD =k”变为OE=OF OA OB m, C.空间的任意三个向量都不共面了特 0心-8-”，其他条件不变， OC■ OD D.若P,M,A,B四点共面，则MP=xMA 求证：E,F,G,H四点共面. y MB [题点二] 向量共面的判定与证明 [典例]如图，已知平行四边 形ABCD,过平面AC外一点O作 射线OA,OB,OC,OD,在四条射 线上分别取点EF.CH,并且使8然-8 [方法技巧] 利用向量法证明向量共面的策略 OC-OH=k,求证：E,F,G,H四点共面： (1)若已知点P在平面ABC内，则有AP=xAB+ yAC或OP=xOA+yOB+OC(x十y十x=1),然后利 [听课记录] 在微点：瑞证-印 用指定向量表示出已知向量，用待定系数法求出参数. (2)证明三个向量共面（或四，点共面），需利用共面 向量定理，证明过程中要灵活进行向量的分解与合成， 将其中一个向量用另外两个向量来表示： [对点训练] 在长方体ABCD-A,B,CD 中，M为DD1的中点，N在 AC上，且AN:NC=2：1, 求证：A1V与A1B,A1M 共面. 用了9 SJ数学选择性必修第二册XINKECHENG XUEAN [题点三] …[方法技巧]… 共面向量定理的应用 利用向量判断线面平行有两种方法：一是利用共 线向量定理，找出平面内的一个向量与直线上的向量 [典例]如图所示，已知E, 共线；二是利用共面向量定理，找出平面内不共线的两 F,G,H分别是空间四边形ABCD 个向量能表示出直线上的向量，两种方法中注意说明 的边AB,BC,CD,DA的中点. 直线不在平面内. (1)用向量法证明E,F,G,H [对点训练] 四点共面； 如图所示，在平行六面体ABCD-A