6.1.2 空间向量的数量积（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

SJ数学选择性必修第二册XINKECHENG XUEAN [闲]对内亲了·4浸润学科素养和核心价值 ○发展理性思维 ○注重实践应用 1.已知空间四边形ABCD,点E,F分别是AB ;3.已知四边形ABCD,O为空间任意一点，且Ad 与AD边上的点，M,N分别是BC与CD边 +OB=DO十OC,则四边形ABCD是() 上的点，若AE=入AB,AF=入AD,CM= A.空间四边形 B.平行四边形 uCB,CN=μCD,则EF与MN满足的关系为 C.等腰梯形 D.矩形 ) 4.光岳楼，亦称“余木楼”“鼓 楼”“东昌楼”，位于山东省聊 A.EF=MN B.EF∥MN 城市，始建于公元1374年， C.EF=MNI D.|EF|≠|MN 在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳 2.如图，在四面体ABCD中，点M 雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱 是棱BC上的点，且BM=2MC, 阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十 点N是棱AD的中点.若MN= 大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台，直观 xAB+yAC+xAD,其中x,y, 图如图所示，其上缘边长与底边边长之比约 之为实数，则xyz的值是 为品则H+F丽+DC A.-日B-S c D.8 课下请完成“四翼”检测评价（一） 6.1.2 空间向量的数量积 明学习目标 知结构体系 课标 掌握空间向量的数量积运算。 向量的夹角 定义 要求 空间 向量 重点 重点：掌握空间向量的夹角和数量积的性质， 的数 数量积运算 运算律 量积 难点 难点：投影向量的概念及应用向量的数量积解决立体几何问题. 投影向量 性质 [闪1学习为容1 落实必备知识 (一)空间两个向量的夹角 2.空间两个向量的关系 1.夹角 (1)如果(a,b)=0,那么向量a与b a,b是空间两个非零向量，过空间任意一点O, (2)如果(a,b)=π，那么向量a与b 定义 作OA=a,OB=b,∠AOB=0(0≤0≤x)叫作 (3)如果(a,b)=受，那么向量a与b ,记作 *4 图示 微点注解帮你理洁 b (1)由于零向量的方向是任意的，因此任意一个向量与 表示 零向量的夹角是不确定的，故零向量与其他向量之 范围 间不定义夹角，并约定0与任何向量a都是共线的， 即0∥a. 4 XINKECHENG XUEAN|第6章空间向量与立体几何 (2)①(a,b>=<b,a>=〈-a,-b>=〈-b,-a>; 3.投影向量 ②<a,-b>=<-a,b>=r-〈a,b>； (1)向量在向量上的投影向量 ③AB,AC>=〈BA,CA>=π-(AB,CA). ①定义：对于空间任意两个非零向量a,b, 即时小练帮伤学通 设向量OA=a,OB=b,如图，过点A作AA,⊥ 如图，在正方体ABCD-A,B,C,D中，下列各对向量 的夹角为135的是 ( OB,垂足为A1.上述由向量a得到向量OA的变 换称为 称为 向量a在向量b上的投影向量. A.〈AB,AC) B.<AB,C A> C.<AB,A D> D.〈AB,BA> 10 0 (二)空间向量的数量积 ②几何意义：向量a,b的数量积就是向量a 1.空间向量的数量积的定义 在向量b上的投影向量与向量b的数量积，即 设a,b是空间两个非零向量，我们把数量 a·b= 定义 叫作向量a,b的数量积，记作a·b.即 (2)向量在平面上的投影向量 a·b ①定义：设向量m=CD,过 规定 零向量与任一向量的数量积为 C,D分别作平面a的垂线，垂 2.空间向量数量积的运算律 足分别为C,D1,得向量CD1 交换律 a·b= 我们将上述由向量m得到向量CD1的变换称 为 称为向 结合律 (a)·b= (A∈R) 量m在平面&上的投影向量. 分配律 (a+b)·c= ②几何意义：空间向量m,n的数量积就是 向量m在平面&上的投影向量与向量n的数量 微点注解/帮你理清 积，即m·n (1)空间向量数量积的性质 即时小练书你学通 ① 若a,b是非零向量，则a⊥b台a·b=0 1.判断正误 若a与b同向，则a·b=a·b1; (1)向量AB与CD的夹角等于向量AB与DC的夹角. ② 若反向，则a·b=-a·|b. () 特别地，a·a=|a2或a=√a·a (2)若a·b=0,则a=0或b=0. () (3)对于非零向量a,b,〈a,b>与<-a,一b>相等.() ③ 若0为a,b的夹角，则c0s0 a·b a b (4)若a·b=b·c,且b≠0，则a=c. () ④ a·b≤|a·b (5)若a,b均为非零向量，则a·b=a|b1是a与b 共线的充要条件. () (2)与数量积有关的2个易错点 2.如图，在棱长为2的正方体 ①两个向量的数量积是数量，而不是向量，它可以 ABCD-A1B,C,D1中，O为