6.1.1 空间向量的线性运算（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

第6章 空间向量与立体几何 可以利用心门直角丛标系弧恒卫年的首 6.1.1 空间向量的线性运算 明学习目标 知结构体系 1.了解空间向量的概念. 空间向吊的有关概念 加法运算 课标 空间 2.掌握空间向量的加法、减法和数乘运算 要求 向量 减法运算 的线 空问向量的线性运算 运算律 3.掌握空间向量共线向量定理， 性运 数乘运算 重点 重点：向量的加、减、数乘运算. 算 证两线半行 共线向量及共线向量定理 难点 难点：共线向量定理的掌握及运用. 三点共线 [四]学习内容1 落实必备知识 1(一)空间向量的概念及线性运算 2.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则AB+BC+ 1.空间向量 CD= () 在空间，把既有 又有 的量，叫作空 定义 A.AD B.BD 间向量 c.AC D.0 表示空间向量用 表示，并且空间任意两个 3.化简：5(3a- 2b)+4(2b-3a)= 方法向量都可以用同一平面内的 表示 ■（二）共线向量及共线向量定理 2.空间向量的加法和数乘运算的运算律 1.共线向量或平行向量 交换律 a+b= 如果表示空间向量的有向线段所在的直线 结合律 (a+b)+c= 或 ,那么这些向量叫作共线 分配律 λ(a+b) (λ∈R) 向量或平行向量， 微点注解/帮你玎清 向量a与b平行，记作 规定，零向量 (1)实数与空间向量可以进行数乘运算，但不能进行加： 与任意向量 减运算，如入士a等无法运算. (2)任何实数与向量的积仍是一个向量，空间向量的数乘： 2.共线向量定理 运算可以扩大向量a的模（当入>1时），也可以缩小 对空间任意两个向量a,b(a≠0)，b与a共 向量a的模（当入<1时）：可以不改变向量a的方向 线的充要条件是存在实数入，使 (当>0时)，也可以改变向量a的方向（当入0时）. 3.向量的线性运算 即时小练/书你学通 1.判断正误 向量的 和数乘运算，统称为 (1)若a∥b,则存在唯一的实数入，使a=b.() 向量的线性运算， (2)零向量和任意向量都共线 () 即时小练帮你学通 2.下列条件能说明空间不重合的A,B,C三点共线 () 1.已知入∈R,则下列命题正确的是 的是 A.|aa|=λal B.a=la A.AB+BC=AC B.AB-BC=AC C.lal=lal D.la C.AB=BC D.ABI=BCI 了1 SJ数学选择性必修第二册XINKECHENG XUEAN 【31学为移2 强化关键能力 [题点一] [题点二 空间向量的概念 空间向量的线性运算 [典例](1)有下列关于空间向量的命题： [典例们如图，在空间四边 ①在同一条直线上的单位向量都相等；②只有：形ABCD中，已知G为△BCD 零向量的模等于O;③在正方体ABCD的重心，E,F,H分别为边CD,B飞 ABCD中，AD与BC是相等向量；④在空间AD和BC的中点，化简下列各 四边形ABCD中，AB与CD是相反向量；⑤在三 式：1)AG+号BE-2AC, 棱柱ABCA1B,C中，与AA1的模一定相等的向 量一共有3个.其中正确命题的个数为 ()(AB+AC-AD) 赢在微“点” 游意应三 :简厅的小质 A.2 B.3 C.4 D.5 (3)号AB+3AC+3A. (2)如图，在四棱柱的上底面 [听课记录] ABCD中，AB=DC,则下列向量 相等的是 () A.AD与CB B.OA与OC C.AC与DB D.DO与OB [方法技巧] 空间向量与平面向量的一致性 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平 面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条 件是两个向量的方向相同、模相等，两向量互为相反 向量的充要条件是两个向量的模相等，方向相反. [对点训练] 1.下列说法正确的是 A.任一空间向量与它的相反向量都不相等 B.将空间中所有的单位向量平移到同一起 点，则它们的终点构成一个圆 C.同平面向量一样，任意两个空间向量都不 能比较大小 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2.如图，在平行六面体ABCD A,BCD1中，下列四对向量： [方法技巧] ①AB与C1D;②AC与BD1: 进行线性运算时应注意的4个法则 ③AD,与CB;④AD与B1C (1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”； (2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减 其中互为相反向量的有n对，则n等于( 向量”； A.1 B.2 (3)平行四边形法则：“起点重合”； C.3 D.4 (4)多边形法则：“首尾相接，指向终点” 2 XINKECHENG XUEAN第6章空间向量与立体几何 [对点训练] …[方法技巧]… 1.(多选)如图，在长方体ABCD-A1B,C,D,中， 利用空间共线向量定理可解决的主要问题 (1)判断两向量是否共