6.3.4 空间距离的计算（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

XINKECHENG XUEAN|第6章空间向量与立体几何 A得 R号 题：现给出平面α的方程为3x-5y十之一7= C:0 0,经过点(0,0,0)的直线1的方程为号=岂= 10 D.10 5 二1，则直线1与平面。所成角的正弦值为 2.已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,设PA ( ) =AB=a,AD=2a,则二面角BPCD的余弦 值为 A.①0 10 B.10 35 O强化拓广探索 3.空间直角坐标系Oxyz中，经过点 C.10 5 D哈 P(x,)且法向量为m=(a,b,c)的平面 4.已知点D,E是边长为12的等边三角形ABC 方程为a(x一x)+b(y-y)十c(义-。)=0， 的两边AB,AC的中点，沿DE折叠△ADE, 经过点P(xo,yo,。)且一个方向向量为n= 使得二面角ADEB为60°，则四棱锥 (μw,w)(w≠0)的直线1的方程为一0- A-BCED外接球的表面积为 y一必=二.阅读上面的材料并解决下面问 课下请完成“四翼”检测评价（八） 6.3.4 空间距离的计算 明学习目标 知结构体系 1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行 课标 要求 的直线、相互平行的平面间的距离问题. 点到直线的距离 2.体会向量方法在解决几何问题中的作用。 空间距离 的计算 点到平面的距离 重点 重点：会用空间向量方法求立体几何中的距离问题。 平面到平面的距离 难点 难点：理解距离的向量表示及求解方法. [如层]学可内容 1 落实必备知识 1.点到平面的距离 即时小练/帮你学通 若P是平面a外一点，PO⊥a,垂足为O,A 1,已知点A(0.0,2,B1,0,2),C(0,2,0),则点A到直 为平面a内任意一点，设n为平面a的法向量，： 线BC的距离为 () 点P到平面a的距离d= A.22 B.1 2.点到直线的距离 3 若P为直线1外一点，A是1上任意一点， C.√2 D.2√2 在点P和直线1所确定的平面内，取一个与直线：2.已知平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1),点 l垂直的向量n,则点P到直线l的距离为d= A(一1,3,0)在平面a内，则点P(一2,1,4)到平面a 的距离为 () 设e是直线l的方向向量，则点P到直线l; A.10 B.3 的距离为d=AP|sin(AP,e>. c号 n号 了31 SJ数学选择性必修第二册|XINKECHENG XUEAN 【7学内存2 强化关键能力 [题点一] [题点二] 用向量法求点线距 用向量法求点面距 [典例]如图，在空间直角坐 [典例]如图，在正四棱柱 D 标系中有长方体ABCD ABCD-A1B,C,D1中，底面边长为 A A'B'C'D',AB=1,BC=2,AA'= 2√2，侧棱长为4，E,F分别为 3,求点B到直线A'C的距离 AB,BC的中点，求点D,到平面 赢在微“点”：注宫点线距中求直C的单位才！量 BEF的距离. [听课记录] [听课记录] …[方法技巧]… 用向量法求点线距的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系： (2)求直线的方向向量： (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在 直线的方向向量上的投影长； [方法技巧] (4)利用勾股定理求解.另外，要注意平行直线间 用向量法求点面距的步骤 的距离与点到直线的距离之间的转化， (1)建系：建立恰当的空间直角坐标系； (2)求点坐标：写出（求出）相关点的坐标； 工对点训练] (3)求向量：求出相关向量的坐标(AP,a内两个 已知正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为1，若 不共线向量，平面a的法向量n); 点P满足AP-A店+号AD+A不，则点 (4)求距离d=lAP·n n P到直线AB的距离为 ( [对点训练] A留 1.已知A(2,2,0),B(1,4,2), [藏在微“点”人 天键在于求兴和 C(0,0,1),则原点O到平面 、4究南滋问量 c号 D.105 15 ABC的距离为 32 XINKECHENG XUEAN第6章空间向量与立体几何| 2.在三棱锥SABC中，△ABC [方法技巧]… 是边长为4的正三角形，平面 线面距、面面距实质上都是求点面距，求直线到平 SAC⊥平面ABC,SA=SC= 面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行. 点面距的求解步骤： 23,M,N分别为AB,SB的 (1)求出该平面的一个法向量； 中点，如图所示.求点B到平面CMN的距离. (2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应 的向量； (3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝 对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离. [对点训练] 已知边长为4的正三角形ABC,E,F分别为 BC和AC的中点.PA=2,且PA⊥平面 ABC,设Q是CE的中点 (1)求证：AE