“四翼”检测评价（三）共面向量定理-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（三）共面向量定理 (一)基础落实 :9.已知两个非零向量e1,e2不共线，如果AB=e1十e2, 1.已知MA,MB是空间两个不共线的向量，MC= AC=2e1+8e2,AD=3e1-3e2.求证：A,B,C,D四点 3MA-2MB,那么必有 共面. A.MA,MC共线 B.MB,MC共线 C.MA,MB,MC共面D.MA,MB,MC不共面 2.在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，向量AB1, AD1,BD是 () A.有相同起点的向量B.等模的向量 C.共面向量 D.不共面向量 3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 0,有01=z0A+号0i+0C,则x的值为( A.1 B.0 C.3 n 4.(多选)若向量a,b,c不共面，则下列选项中的三个 向量共面的是 () A.b-c,b,b+c B.a+b,c,a+b-+c C.a+b,a-c,c D.a-b,a+b,a 5.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,且 有OP=xOA+yOB+之OC(x,y,z∈R),则x=2, y=一3，之=2是P,A,B,C四点共面的 () A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知点M在平面ABC内，对空间任一点O,若 2OA=xOM-OB+4OC,则x= 7.若AB=λCD十μCE(入，4∈R),则直线AB与平面 CDE的位置关系为 8.已知P为空间中任意一点，A,B,C,D四点满足任 意三点均不共线，但四点共面，且PA=专PB-xPC 十号DB,则实数x的值为 125 10.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，！3.已知A,B,C三点不共线，点O是平面ABC外任 E,F分别在B1B和D1D上，且BE=BB1,DF= 意一点，点P满足OA+2OB=6OP-3OC,则P 3 与平面ABC的关系是 号Dn 4.若i,j,k是三个不共面的向量，AB=i-2j+2k, A (1)求证：A,E,C1,F四点共面； BC=2i+j-3k,CD=i+3j-5k,且A,B,C,D四 (2)试用AB,AD,AA1表示EF. 点共面，则入的值为 :5.设A,B,C及A1,B1,C1分别是异面直线l1,l2上 的三点，而M,N,P,Q分别是线段AA1,BA1,BB1, CC1的中点.求证：M,N,P,Q四点共面. (二)综合应用 1.下面关于空间向量的说法正确的是 ( A.若向量a,b平行，则a,b所在直线平行 B.若向量a,b所在直线是异面直线，则a,b不共面 C.若A,B,C,D四点不共面，则向量AB,CD不共面 D.若A,B,C,D四点不共面，则向量AB,AC,AD不 共面 2.平面a内有五点A,B,C,D,E,其中无三点共线，O 为空间一点，满足0A=20B+x0C+y0D,0B= 2x0c+号00+y0E,则x+3y等于 ( A c号n名 126=5,|DB|=√(DA+DC)2 = 2AB-AP)=(1-1)AP-(1-2)· 三点不共线，点P与点A,B,C 共面 √/DA+2DA·DC+DC=√I+I= AB+λAD.又AC=AD+2AB,BFI 答案：P在平面ABC内 PA·DB AC,∴.BF·AC=[(1-λ)AP-(1 4.解析：若A,B,C,D四点共面，则向量 2,..cos(PA.DB= IPAIDBI 2λ)AB+AAD]·(AD+2AB) AB,BC,CD共面，故存在不全为零的 1 1 10 ∴异面直线PA与BD所 -2(1-2)十4=0，解得入= 实数a,b,c,使得aAB+bBC+cCD √5XW2 10 =0. PC=(AD+2AB-AP)? 即a(i-2j+2k)+b(2i+j-3k)+ 成角的余弦经为酒 M+4+=2gPF=PC-9 c(i+3j-5k)=0. ∴.(a+2b+λc)i+(-2a+b+3c)j+ 3.解析：因为a十b+c=0,所以(a十b十c) =0,所以a2+b+c+2(a·b+b·c+ 即线段PF的长为停 (2a-3b-5c)k=0. i,j,k不共面， c·a)=0,所以a·b十b·c十c·a= a+2b+Ac=0, _3+12+42 (a=c, -13. “四翼”检测评价（三） ..-2a+b+3c=0..b=-c, 2 (一)基础落实 2a-3b-5c=0. =1. 答案：-13 1.C2.C3.D4.ABD5.B6. 1 答案：1 4.解析：由题意，取C,D的中点为M(图 7.ABC平面CDE或AB∥平面CDE 5.证明：如图，过B作 略)，则PC·PD=(PM+MC)·(PM 8.3 l3∥L1,取，点C2∈l且 +MD)=(PM+MC).(PM-MC) BC=BC2,取