“四翼”检测评价（七）直线的方向向量与平面的法向量 空间线面关系的判定-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（七） 直线的方向向量与平面的法向量 空间线面关系的判定 (一)基础落实 8.已知空间三点A(-1,1,1),B(0,0,1),C(1,2, 1.若直线1，l2的方向向量分别为a=(1,2,-2), 3),若直线AB上存在一点M,满足CM⊥AB,则 b=(一2,3,2)，则11与2的位置关系是 (): 点M的坐标为 A.l1⊥l2 B.1∥12 9.如图所示，正三棱柱ABCA1B,C1 C.1,l2相交但不垂直D.不能确定 的所有棱长都为2，D为CC1的中 2.若d=(4,2,3)是直线1的方向向量，n=(-1,3, 点.求证：AB1⊥平面A1BD. 0)是平面a的法向量，则直线l与平面a的位置关 系是 () A.垂直 B.平行 C.直线l在平面a内 D.相交但不垂直 3.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC 的一个法向量是 () A.(-1,-1,-1) B.(1,-1,1) C.(-1,1,1) D.(1,1,-1) 4.已知两个不重合的平面a与平面ABC,若平面a: 的法向量为n1=(2,-3,1),向量AB=(1,0,-2), AC=(1,1,1),则 () A.平面a∥平面ABC B.平面a⊥平面ABC C.平面&、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 10.在长方体ABCD-A1B1CD1中， 5.如图所示，正方体ABCD AA1=2AB=2BC,E,F,E1分别是棱 A1B1CD1中，E,F分别在A1D, 11 AA1,BB1,A1B1的中点. AC上，且A1E= 号AD,AF= 求证： (1)CE∥平面C1E1F: 号4C则 ( (2)平面C1E1F平面CEF A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面 6.设平面a的一个法向量为n1=(1,2,一2)，平面β 的一个法向量为n2=(-2,一4，k),若a∥B,则k= 7.四棱柱ABCD-A1B1C1D1的 底面ABCD是正方形，O是底 面中心，A1O⊥平面ABCD, -- AB=AA1=√2，如图建系，则 A 平面OCB1的法向量n= 133 (二)综合应用 !4.在如图所示的几何体中，平面 1.(多选)如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高： CDEF为正方形，平面ABCD为 AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直 等腰梯形，AB∥CD,AB=2BC, 的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确 ∠ABC=60°，AC⊥FB. 的是 () (1)求证：AC⊥平面FBC; (2)线段ED上是否存在点Q,使平面EAC⊥平面 QBC?证明你的结论 A.AB⊥AC B.AB⊥DC C.BD⊥AC D.平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相 垂直 2.若点A(02,8),B1,-1,8)C(-21,8)是 平面a内的三点，设平面a的法向量a=(x,y,之)， 则x:y:之= 3.如图，在正方体ABCD A1BC1D1中，E,F,G分别是 B AB,CC1,AD的中点. (1)求异面直线B1E与BG所成 D 角的余弦值； (2)棱CD上是否存在点T,使得AT∥平面BEF? 请证明你的结论。 1343.解：以D为原点 a·b=-1, 2x+y-2x=-1 建立空间直角坐 b=3, 即x+y2+x2=9, 又OB=OD=CDsin=√3， 标系Dxyg,如图 b·c=0, 一x十2=0， 故A(0,-3,0),B(W3,0,0),C(0,1,0) 所示，则A1(4,0 x=2 x=-2, D(-3,0,0) 3),B(4,4,0) 解得y=一1，或y=一1，.b=(2, 由PA⊥底面ABCD,可设P(0,一3， C(0,4,0),D1(0, 之=2 =一2， z),其中>0. 0,3). -1,2)或b=(-2,一1，一2) E为BC的中点，.E(2,4,0). 二)综合应用 由F为PC的中点，得F(O,-1,) ∴.A1B=(4,4,0)-(4,0,3)=(0,4, 1.B .'A(3cos a,3sin a,1), 所以AF=(0,2,）,PB=,3,-. -3),BD1=(0,0,3)-(4,4,0)= B(2cos 0,2sin 6,1),.'.AB=(2cos 6- (-4,-4,3), 3cos a,2sin 0-3sin a,0),..AB|= 又AF⊥PB,所以AF·PB=0,即6 EB=(4,4,0)-(2,4,0)=(2,0,0). V(2cos 0-3cos a)+(2sin 0-3sin a)+0 V4+9-12(cos Ocos a+sin 0sin a) 2=0,解得x=2V3或之=-2V3