“四翼”检测评价（九）空间距离的计算-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（九） 空间距离的计算 (一)基础落实 :8.在长方体OABC-O1A1B1C中，OA=2,AB=3, 1.两个平行平面α，B分别经过坐标原点O和点A(2,:AA1=2,求O1到直线AC的距离. 1,1),且两个平面的一个法向量n=(-1,0,1),则 两个平面间的距离是 A是 R号 C.3 D.32 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则点： A1到对角线BC1所在的直线的距离为 () A没 B.a C.2a D号 3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的 O. 棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中 A 心，则O点到平面ABC1D1的距离 是 ( 9.如图，△BCD与△MCD都是边长为2A A日 的正三角形，平面MCD⊥平面BCD, c号 n AB⊥平面BCD,AB=2√3.求点A到 平面MBC的距离. 4.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4,AB= BC=2,动点P,Q分别在线段C1D,AC上，则线段 : PQ长度的最小值是 ()日 A.22 B.23 3 3 c D.26 3 5.在平面直角坐标系中，已知A(一1,6)，B(2,一6)， 现沿x轴将坐标平面折成平面角为60°的二面角， 则折叠后A,B两点间的距离为 A.2√7 B.√4I C.√/17 D.35 6.已知向量n=(6,3,4)和直线l垂直，点A(2,0,2) 在直线1上，则点P(一4,0,2)到直线1的距离为： 7.已知点A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(一5， 一4,8)，则点D到平面ABC的距离为 137 （二)综合应用3.如图，正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的 1.(多选)已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为1.棱长为1. 点E，O分别是A_1B_1，A_1C_1的中点，点P在正方体（1)在BC，DD_1上是否分别存在点 内部且满足AP=3^2AB+_，^AD+2^AA_1，则下列说E，F，使B_1E⊥平面ABF，若存在，A 法正确的是（：请证明你的结论，并求出点E，F满足的条件；若不 存在，请说明理由； A.点A到直线BE的距离是_5（2)若E，F分别是BC，DD_1的中点，求B_1到平面 B点O到平面ABC_1D_1的距离为 ABF的距离。 C.平面A_1BD与平面B_1CD_1间的距离为。 D.点P到直线AB的距离为35 2.如图，在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1 中，AB=AC=AA_1=2，∠BAC=B 90^°，E，F分别为C_1C，BC的中点． （1)求异面直线A_1B，EF所成角θBF 的余弦值； （2)求点B_1到平面AEF的距离。 ―138-(2)以O为坐标原 则sin0=|cos(CB,n)|= a 平面ABCD,∠MBO即为MB与平面 点，OE的方向为y √2·W2a ABCD所成的角.由已知条件得 轴正方向，O正1为 2直线BC与平面PAC所成的角 1 ∠MBA=45°，则MA=MB,此时O为 AB的中点.连接OC(图略)，由∠BAD 单位长度，建立如 图所示的空间直角 为30° =∠ADC=90°，AB=AD=2DC,得四 坐标系Oxyg,由题 答案：30 边形AOCD为矩形，所以OC⊥AB.以 设可得E(0,1, 3.解：(1)证明：因为AD=CD,∠ADB O为坐标原点，以OB,OC,OM的方向 0),A(0,一1,0)， ∠CDB,DB=DB,所以△ADB≌ 分别为x,y,x轴的正方向，建立空间 △CDB,所以AB=BC. 直角坐标系（图略），设AB=AD 2 因为E为AC的中点，所以AC⊥BE, 2DC=2,则C(0,2,0),D(-1,2,0) AC⊥DE. A(-1,0,0),M(0,0,1),B(1,0,0).由 所以EC= 又BE∩DE=E,BE,DEC平面BED 2 (1)知，MB⊥平面MAD,则平面MAD 所以AC⊥平面BED, =(0,-1) 又ACC平面ACD,所以平面BED 的一个法向量为n1=MB=(1,0, 平面ACD. 一I).设平面MAC的一个法向量为n2 设m=(x,y,之)是平面PCE的法向量， (2)因为AB=BC=2,∠ACB=60°，所 =(xy,x),AM=(1,0,1),AC=(1, 则m·EF-0, y+② 以△ABC为正三角形，则AC=2,BE =0, =√3，AE=1. 即 2,0),则{1 :·AM=0·即x士=0， n2·AC=0, x+2y=0 m·EC=0, √3 1 因为AD=CD,AD⊥CD,所以△ADC 2 2y=0. 为等腰直角三角形，所以DE=1. 取y=-1,得n2=(2,-1,-2).设平 所以DE2十BE=BD,则