“四翼”检测评价（二）空间向量的数量积-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（二） 空间向量的数量积 (一)基础落实 :9.如图，在正四面体ABCD中，M, 1.下列结论正确的是 ( ) N分别为棱BC,AB的中点，设 A.(a·b)·c=(b·c)·a AB=a,AC=b,AD=c. D B.若a·b=-ab,则a∥b (1)用a,b,c分别表示向量 C.若a,b,c为非零向量，且a·c=b·c,则a∥b DM,CN; D.若a2=b2,则a=b (2)求异面直线DM与CN所成角的余弦值 2.已知i,j,k是两两垂直的单位向量，a=2i一ji+k, b=i+j-3k,则a·b等于 ( A.-2 B.-1 C.±1 D.2 3.设a,b为空间中的任意两个非零向量，有下列各式： c=a,®2日8(ab2=G,r a2 ④(a-b)2=a2-2a·b+b.其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知两条异面直线的方向向量分别为a,b,且|a =b=1,a·b=一2，则两直线的夹角为 () (二)综合应用 A.30° B.60° C.120° D.150 :1.(多选)在四面体PABC中，下列说法正确的是() 5.在底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， A.若AD=号AC+号AB.则BC=3BD AB=1,AA=2,∠AAD=∠AAB=号，则AG= B.若Q为△ABC的重心，则PQ=}P所+号PE+ ( A.2√2 B.25 Pc C.3 D.√10 C.若PA·BC=0,PC·AB=0,则PB·AC=0 6.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面； D.若四面体PABC的各棱长都为2，M,V分别为 ABCD是边长为1的正方形，AA1=2,∠A1AB= PA,BC的中点，则|MN|=1 ∠A1AD=60°，则AD1·AC= 2.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面 7.平行六面体ABCD-A1B1CD1,AB=AD=4,AA1ABCD,底面ABCD为正方形，AB= =5,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1= 1,PD=2,则异面直线PA与BD所成 角的余弦值为 ( 8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1, A-号 R号 ∠ADB=,则直线AB,与BC所成角的余弦值 /10 C.- 为 10 n 123 3.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,a=3,b!6.如图，在四棱锥P-ABCD中， =1,|c|=4,则a·b+b·c+c·a的值PA⊥底面ABCD,AD⊥DC, 为 AB∥DC,AD=DC=AP=2, 4.已知点P为棱长等于2的正方体ABCD AB=1,点E为棱PC的中点. A1BCD1内部一动点，且|PA|=2,则PC·PD (1)证明：BE⊥PD; 的值达到最小时，PC与PD的夹角为 (2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC,求线段PF 5.已知在平行六面体ABCD 的长 A1B1C1D1中，AB=2,AA1=3, A AD=1,且∠DAB=∠BAA1= ∠DAA=3 (1)求B1D的长： (2)求CD1与B1D夹角的余弦值. 124“四翼”检测评价答案 “四翼”检测评价（一） 号死+A币-示+而-不， (2)设正四面体ABCD的棱长为1， (一)基础落实 即|a=|b|=c=1且a,b>=(b,c 1.D 2.B 3.ABC 4.B 5.ABD 故AB+号BC-DE-AD=0, =〈c,a>= 31 6.-c-a+b7.-18.3a+3b-5c 答案：0 9.解：(1)A,F-EF 4.解析：AD=AB+BC+CD=(e,+ 则1D成=C- BA+FF+CD+ ke2)+(5e1+4e2)+(e1+2e2)=7e1H 又Dm,CN=(a+b-2e)·(a- FA=AF+FE+ (k+6)e,设AD=AB(A∈R),则 AB+BB+CD+ 7e1+(k+6)e2=入(e1+e2),所以 2b=(a2+a…b-2a·c-2a·b DC=AE AB+0=AE ED λ=7， k=+6,解得k=1. 2b+4b·c)=-1 · =AD. 答案：1 作出AD,如图所示 5.解：(1)P是C1D1的中点， ·cos(DM,CN)=DM·CN ∴.AP=AA+AD,+DP=a+AD DMICN (2)DE +E F+ FD+BB +A E +DC=a+c+号A=a+ 1 ,异面直线DM与 DE+EF+FD 2 2 +BB+B D (2)N是BC的中点，.AV=AA+ DF+FD+BD CN所成角的余殡位为日 =0+BD=BD. AB+B=-a+b+号BC=-a+b+ (二)综合应 作出BD,如图所示 号AD=-a+b+2c 1.选ABC 对于A,:AD=号C十 10.证明：设AB=a,AD