“四翼”检测评价（一）空间向量的线性运算-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（一） 空间向量的线性运算 (一)基础落实 :9.如图所示，在正六棱柱ABCDEF A1BCD1EF1中： 1.已知空间中任意四个点A,B,C,D,则DA+CD-CB (1)化简A1F1-EF-BA十 等于 (): FF+CD+F1A1,并在图 A.DB B.AC C.AB D.BA 中标出化简结果的向量； 2.AB与CD共线是直线AB∥CD的 (2)化简DE+E1F+FD+ A.充分不必要条件B.必要不充分条件 BB1+A1E,并在图中标出 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 化简结果的向量， 3.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1的中 点为O,则下列结论不正确的是 A.OA十OD与OB1十OC是一对相等向量 B.OB-OC与OA1-OD1是一对相反向量 C.OA1-OA与OC-OC是一对相等向量 D.OA+OB+OC+ODOA+OB +OC+OD 是一对相反向量 4.在四面体OABC中，点M,N分别为OA,BC的中 点，若0G=号OA+xO丽+y0C,且G,M,N三点共 线，则x十y ( A方 B号 c D-3 5.(多选)已知三棱锥OABC,E,F分别是OA,BC 的中点，P为线段EF上一点，且PF=2EP,设OA:10.如图，在正方体ABCD-A1B,CD E =a,OB=b,OC=c,则下列等式成立的是()： 中，E在AD1上，且AE=2ED,A6 B A.OF-+ze F在对角线A1C上，且A1F= BEP=-a+b+ 号FC 求证：E,F,B三点共线， C.FP--a 1 1 D.0p-=3a+b+c 6.在直三棱柱ABCA1B1C1中，若CA=a,CB=b, CC=c,则A1B= 7.已知空间向量c,d不共线，设向量a=c十d,b= c一2d,且a与b共线，则实数k的值为 8.如图，已知空间四边形ABCD中， AB=a-2c,CD=5a+6b-8c, 角线AC,BD的中点分别为E,F, 则EF= .(用向量a, b,c表示) 121 (二)综合应用 :(三)创新发展 1.已知正方体ABCD-ABCD,中，AE=AC, 利用空间向量的知识证明平行六面体的体对角线交 于一点，并且在交点处互相平分. 若AE=xAA+y(AB十AD),则 ( 。1 A.x=1,y=2 1 B.x=2y=1 C.x=1y=3 D.t=l.y- 2.如图是一平行六面体ABCD A1B1CD1,E为BC延长线上一 点，BC=2CE,则D1E= ( A.AB+AD+AA B.AB+2AD-AAi C.AB+AD-AA D.AB+号AD-AA 3.在三棱锥ABCD中，若△BCD是正三角形，E为 其中心，则AB+2BC-号DE-AD化简的结果为 4.设e1,e2是空间两个不共线的向量，已知AB=e1十 ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三 点共线，则实数= 5.如图所示，在平行六面体ABCD- A1B1C1D1中，设AAi=a,AB=b, B AD=c,M,N,P分别是AA1,BC, CD1的中点，试用a,b,c表示以下 各向量： (1)AP:(2)A1N:(3)MP 122“四翼”检测评价答案 “四翼”检测评价（一） 号死+A币-示+而-不， (2)设正四面体ABCD的棱长为1， (一)基础落实 即|a=|b|=c=1且a,b>=(b,c 1.D 2.B 3.ABC 4.B 5.ABD 故AB+号BC-DE-AD=0, =〈c,a>= 31 6.-c-a+b7.-18.3a+3b-5c 答案：0 9.解：(1)A,F-EF 4.解析：AD=AB+BC+CD=(e,+ 则1D成=C- BA+FF+CD+ ke2)+(5e1+4e2)+(e1+2e2)=7e1H 又Dm,CN=(a+b-2e)·(a- FA=AF+FE+ (k+6)e,设AD=AB(A∈R),则 AB+BB+CD+ 7e1+(k+6)e2=入(e1+e2),所以 2b=(a2+a…b-2a·c-2a·b DC=AE AB+0=AE ED λ=7， k=+6,解得k=1. 2b+4b·c)=-1 · =AD. 答案：1 作出AD,如图所示 5.解：(1)P是C1D1的中点， ·cos(DM,CN)=DM·CN ∴.AP=AA+AD,+DP=a+AD DMICN (2)DE +E F+ FD+BB +A E +DC=a+c+号A=a+ 1 ,异面直线DM与 DE+EF+FD 2 2 +BB+B D (2)N是BC的中点，.AV=AA+ DF+FD+BD CN所成角的余殡位为日 =0+BD=BD. AB+B=-a+b+号BC=-a+b+ (二)综合应 作出BD,如图所示 号AD=-a+b+2c