“四翼”检测评价（四）空间向量基本定理-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（四） 空间向量基本定理 (一)基础落实 :6.在平行六面体ABCD-A'B'C'D D 1.（多选)在空间四点O,A,B,C中，若{OA,OB,OC} 中，AB=a,AD=b,AA'=c,P是 是空间的一个基底，则下列说法正确的是()： CA'的中点，M是CD'的中点，用 A.O,A,B,C四点不共线 基底{a,b,c}表示下列各向量： B.O,A,B,C四点共面，但不共线 (1)AP= ;(2)AM= C.O,A,B,C四点不共面 : 7.在正四面体PABC中，M是PA上的点，且PM= D.O,A,B,C四点中任意三点不共线 2MA,N是BC的中点，若MN=xPA+yPB+ 2.已知a,b,c是不共面的三个向量，则能构成空间的 之PC,则x十y十之的值为 一个基底的一组向量是 ( ）8.如图，四棱锥P-OABC的底面为 A.3a,a-b,a+2b B.2b,b-2a,b+2a 一平行四边形，设OA=a,OC=b, C.a;2b,b-c D.c,a+c,a-c OP=c,E,F分别是PC和PB的 3.如图，四棱锥P-OABC的底面是矩形，若OA=a,: 中点，试用{a,b,c}表示BF,BE, OC=b,OP=c,E是PC的中点，则 ( ) AE,EF. A.B 1 2b+2 B.BE--abe 1 1 C.BE--a+zb+ze D.BE--za-gh-ze 4.已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底，若a=e1十e2 +e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+ 3e3,且d=aa+b+e,则a,B,Y分别为 () A8-1.-日 1 c-81-号 1 5.如图，长方体ABCD-A1BCD D 中，AA1=AB=2,AD=1,E,F,GA 分别是DC,AB,CC的中点，则异 面直线AE与GF所成角的余弦 值是 A.0 c 127 9.已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底，且OP=2e1-!4.如图，直三棱柱ABCA'B'C'中， e2+3e3,OA-e1+2e2-e3,OB=-3e1+e2+2e3, AC=BC=AA',∠ACB=90°，D, OC=e+e2-e3. E分别为AB,BB'的中点. (1)求证：CE⊥A'D; (1)能否以{OA,OB,OC}作为空间的一个基底？若 (2)求异面直线CE与AC‘所成角的余弦值. 能，试用这一基底表示OP,若不能，请说明理由； (2)判断P,A,B,C四点是否共面. 5.如图，正四面体V-ABC的高VD 的中点为O,VC的中点为M. (1)求证：AO,BO,CO两两垂直；： (2)求DM,AO>. (二)综合应用 1.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为 A1C1的中点，则与直线CE不垂直的有 () A.AC B.BD C.AD D.AA 2.在空间中平移△ABC到△A1B1C1(使△A1B1C 与△ABC不共面)，连接对应顶点.设AA=a,AB =b,AC=c,M是BC1的中点，N是B1C1的中点， 用基底{a,b,c}表示向量AM+AN的结果 为 3.棱长为a的正四面体ABCD中，E,F分别为棱 AD,BC的中点，则异面直线EF与AB所成角的大 小是 ,线段EF的长度为 128=5,|DB|=√(DA+DC)2 = 2AB-AP)=(1-1)AP-(1-2)· 三点不共线，点P与点A,B,C 共面 √/DA+2DA·DC+DC=√I+I= AB+λAD.又AC=AD+2AB,BFI 答案：P在平面ABC内 PA·DB AC,∴.BF·AC=[(1-λ)AP-(1 4.解析：若A,B,C,D四点共面，则向量 2,..cos(PA.DB= IPAIDBI 2λ)AB+AAD]·(AD+2AB) AB,BC,CD共面，故存在不全为零的 1 1 10 ∴异面直线PA与BD所 -2(1-2)十4=0，解得入= 实数a,b,c,使得aAB+bBC+cCD √5XW2 10 =0. PC=(AD+2AB-AP)? 即a(i-2j+2k)+b(2i+j-3k)+ 成角的余弦经为酒 M+4+=2gPF=PC-9 c(i+3j-5k)=0. ∴.(a+2b+λc)i+(-2a+b+3c)j+ 3.解析：因为a十b+c=0,所以(a十b十c) =0,所以a2+b+c+2(a·b+b·c+ 即线段PF的长为停 (2a-3b-5c)k=0. i,j,k不共面， c·a)=0,所以a·b十b·c十c·a= a+2b+Ac=0, _3+12+42 (a=c, -13. “四翼”检测评价（三） ..-2a+b+3c=0..b=-c, 2 (一)基础落实 2a-3b-5c=0. =1. 答案：-13 1.C2.C3.D